将氢原子中电子的运动看作是绕固定的氢核做匀速圆周运动,已知电子的电量为e,质量为m.(1)若以相距氢核无穷远处为零势能参考位置,则电子运动的轨道半径为r时,原子的能量E=

首页 > 考试 > 物理 > 高中物理 > 动能定理/2022-11-05 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

◎ 题目

将氢原子中电子的运动看作是绕固定的氢核做匀速圆周运动,已知电子的电量为e,质量为m.
(1)若以相距氢核无穷远处为零势能参考位置,则电子运动的轨道半径为r时,原子的能量E=Ek+Ep=-
ke2
2r
,其中k为静电力恒量,试证明氢原子核在距核r处的电势Ur=k
e
r

(2)在研究电子绕核运动的磁效应时,可将电子的运动等效为一个环形电流.现对一氢原子加上一外磁场,其磁感应强度大小为B,方向垂直电子的轨道平面,这时电子运动的等效电流用I1表示,将外磁场反向,但磁感应强度大小为B,这时电子运动的等效电流用I2表示,假设上述两种情况下氢核的位置,电子运动的轨道平面及轨道半径都不变,求外磁场反向前后电子运动的等效电流的差值,即|I1-I2|等于多少?

◎ 答案

(1)电子绕核做匀速圆周运动有  
ke2
r2
=m
v2
r
  
电子的动能 Ek=
1
2
mv2 
原子的能量 E=Ek+Ep=-
ke2
2r
 
联立求解得 氢原子核r处的电势能
Ep=-
ke2
2r
-
ke2
2r
=-
ke2
r
 
又因为 Ur=
Ep
-e
  
所以   Ur=k
e
r

(2)设电子绕核运动的轨道半径为r,运动的速度为v,等效电流 I=
e
T
=
ev
2πr

加磁场后,若设电子的运动速度为v1,磁场反向后,电子的运动速率为v2
则有  
ke2
r
+ev1B=m
v21
r
     
      
k
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