◎ 题目

杂技演员甲的质量为M=80kg，乙的质量为m=60kg．跳板轴间光滑，质量不计．甲、乙一起表演节目．如图所示，开始时，乙站在B端，A端离地面1m，且OA=OB．甲先从离地面H=6m的高处自由跳下落在A端．当A端落地时，乙在B端恰好被弹起．假设甲碰到A端时，由于甲的技艺高超，没有能量损失．分析过程假定甲、乙可看做质点． （1）当A端落地时，甲、乙两人速度大小各为多少？ （2）若乙在B端的上升可以看成是竖直方向，则乙离开B端还能被弹起多高？ （3）若乙在B端被弹起时斜向上的速度与水平方向的夹角为45°，则乙最高可弹到距B端多高的平台上？该平面与B端的水平距离为多少？

◎ 答案

（1）由于OA=OB，所以A端落地时甲、乙速度相等均为v： 根据机械能守恒定律得：MgH= 1 2 (M+m)v2+mgh…① 解得：v=2 15 m/s                        （2）乙离开B端后做竖直上抛运动，根据动能定理得： mghB= 1 2 mv2…② 解得：hB=3m                          （3）若乙在B端被弹起时斜向上的速度与水平方向的夹角为45°， 起跳后做斜抛运动，则起跳后竖直方向速度为：vg=vsin45°= 30 m/s， 竖直方向做加速度为g的匀减速直线运动， hB′= vg2 2g =1.5m                     运动时间为：t= vg g = 30 10 s 水平方向做匀速运动：x=vxt=vcos45°t=3m 答：（1）当A端落地时，甲、乙两人速度大小都为2 15 m/s； （2）若乙在B端的上升可以看成是竖直方向，则乙离开B端还能被弹起3m； （3）若乙在B端被弹起时斜向上的速度与水平方向的夹角为45°，则乙最高可弹到距B端1.5m高的平台上，该平面与B端的水平距离为3m．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“杂技演员甲的质量为M=80kg，乙的质量为m=60kg．跳板轴间光滑，质量不计．甲、乙一起表演节目．如图所示，开始时，乙站在B端，A端离地面1m，且OA=OB．甲先从离地面H=6m的高处自由…”主要考查了你对  【机械能守恒定律】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。