◎ 题目

某行星表面没有空气，假设某宇航员在这个行星表面上以初速度v=2m/s竖直向上抛出一石块，石块向上运动的最大高度为h=0.5m．已知万有引力常量为G．试求： （1）该行星表面上的重力加速度g=？ （2）假如有一卫星在它的表面附近（可认为卫星离星球表面高度为零）做匀速圆周运动，环绕周期为T．试求该行星的半径R=？和该行星的质量M=？

◎ 答案

（1）设行星轨道半径为r，表面重力加速度为g，质量为M，卫星的质量为m，石块的质量为m1， 由机械能守恒得： 1 2 m1v2=m1gh                              ① 得g= v2 2h =4m/s2 （2）星球表面附近的卫星所受星球的引力等于其重力，有 G mM R2 =mg② 又因为星球表面附近的卫星的轨道半径等于星球半径R，由星球对卫星的引力提供向心力有G mM R2 =m( 2π T )2R③ 由以上各式得 R= gT2 4π2 = T2 π2 M= gR2 G = 4T4 Gπ4 答：1）该行星表面上的重力加速度是4m/s2． （2）该行星的半径是 T2 π2 ，该行星的质量是 4T4 Gπ4 ．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“某行星表面没有空气，假设某宇航员在这个行星表面上以初速度v=2m/s竖直向上抛出一石块，石块向上运动的最大高度为h=0.5m．已知万有引力常量为G．试求：（1）该行星表面上的重力加…”主要考查了你对  【万有引力定律的其他应用】，【机械能守恒定律】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。