◎ 题目

如图所示，一质量M=2.0kg的长木板静止放在光滑水平面上，在木板的右端放一质量m=1.0kg可看作质点的小物块，小物块与木板间的动摩擦因数为μ=0.2．用恒力F=10N向右拉动木板使木板在水平面上做匀加速直线运动，经过t=1.0s后撤去该恒力，此时小物块恰好运动到距木板右端l=1.0m处．在此后的运动中小物块没有从木板上掉下来．（g=10m/s2）求： （1）恒力撤去前，小物块和长木板的加速度各多大，方向如何？ （2）刚撤去F时，小物块和长木板的速度各多大？ （3）长木板的长度至少是多少？

◎ 答案

（1）对木块，只受摩擦力作用，μmg=ma1     a1=2m/s2 方向向右， 对木板，受拉力和摩擦力作用，F-μmg=Ma2   a2=4m/s2 方向向右， （2）F作用时间为1s， 对木块：v1=a1t=2m/s 对木板：v2=a2t=4m/s （3）撤去F后木块和木板组成的系统动量守恒，木块达到木板左端时二者恰好达到共同速度，这过程中木块对地位移为s，设最后共同速度为v Mv2+mv1=（M+m）v 如图，设撤去F时，木块距木板左端为L1， 分别以木块和木板为研究对象，由动能定理得： μmgs= 1 2 mv2- 1 2 m v 21 -μmg（s+L1）= 1 2 Mv2- 1 2 M v 21 解得L1= 2 3 m 故木板长度为1+ 2 3 ≈1.67m 答：（1）恒力撤去前，小物块和长木板的加速度各2m/s2，方向向右和4m/s2，方向向右． （2）刚撤去F时，小物块和长木板的速度各2m/s和4m/s． （3）长木板的长度至少是1.67m．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图所示，一质量M=2.0kg的长木板静止放在光滑水平面上，在木板的右端放一质量m=1.0kg可看作质点的小物块，小物块与木板间的动摩擦因数为μ=0.2．用恒力F=10N向右拉动木板使…”主要考查了你对  【牛顿第二定律】，【动能定理】，【机械能守恒定律】，【动量守恒定律】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。