如图甲，ABC为竖直放置的半径为0.1m的半圆形轨道，在轨道的最低点和最高点A、C各安装了一个压力传感器，可测定小球在轨道内侧，通过这两点时对轨道的压力FA和FC．质量为0.1
◎ 题目
| 如图甲，ABC为竖直放置的半径为0.1m的半圆形轨道，在轨道的最低点和最高点A、C各安装了一个压力传感器，可测定小球在轨道内侧，通过这两点时对轨道的压力FA和FC．质量为0.1kg的小球，以不同的初速度v冲入ABC轨道．（g取10m/s2） （1）若FC和FA的关系图线如图乙所示，求：当FA=13N时小球滑经A点时的速度vA，以及小球由A滑至C的过程中损失的机械能； （2）若轨道ABC光滑，小球均能通过C点．试推导FC随FA变化的关系式，并在图丙中画出其图线．  |
◎ 答案
 （1）由牛顿第三定律可知，小球在A、C两点所受轨道的弹力大小NA=FA，NC=FC 在A点，由牛顿第二定律得：NA-mg=
解得vA=2
在C点，由牛顿第二定律得：NC+mg=
对A至C的过程，由动能定理得：Wf-mg?2R=
①②③联立得Wf=
解得Wf=-0.2J…⑥ 故损失的机械能为0.2J （2）因轨道光滑，小球由A至C的过程中机械能守恒，则有
联立①③⑥得NA-NC=6mg 即FC=FA-6N…⑧ 图线如右图所示…⑨ 答：（1）当FA=13N时小球滑经A点时的速度vA为2 |
