冰壶比赛是在水平冰面上进行的体育项目,由于它的形状像水壶而得名,如图所示.冰壶比赛自1998年被列入冬奥会之后,就成为了越来越普遍的运动项目之一.2010年2月27日在第21届

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◎ 题目

冰壶比赛是在水平冰面上进行的体育项目,由于它的形状像水壶而得名,如图所示.冰壶比赛自1998年被列入冬奥会之后,就成为了越来越普遍的运动项目之一.2010年2月27日在第21届冬奥会上,中国女子冰壶队首次参加冬奥会,获得了铜牌,取得了这个项目的零的突破,令世人瞩目.冰壶比赛的场地如图甲所示.冰道的左端有一个发球区,运动员在发球区边沿的投掷线MN将冰壶以一定的初速度掷出,使冰壶沿着冰道的中心线PO滑行,冰道的右端有一圆形的营垒.以场地上冰壶最终静止时距离营垒圆心O的远近决定胜负.比赛时,为使冰壶滑行得更远,运动员可以用毛刷擦冰壶运行前方的冰面,使冰壶与冰面间的动摩擦因数减小.当对手的冰壶停止在营垒内时,可以用掷出的冰壶与对手的冰壶撞击,使对手的冰壶滑出营垒区.已知冰壶的质量为20kg,营垒的半径为1.8m.设冰壶与冰面间的动摩擦因数μ1=0.008,用毛刷擦冰面后动摩擦因数减小至μ2=0.004.在某次比赛中,若冰壶在发球区受到运动员沿中心线方向推力作用的时间t=10s,使冰壶A在投掷线中点处以v0=2.0m/s的速度沿中心线PO滑出.设冰壶之间的碰撞时间极短,且无机械能损失,不计冰壶自身的大小,g取10m/s2
(1)冰壶在发球区受到运动员沿中心线方向作用的冲量大小为多少?
(2)若不用毛刷擦冰面,则冰壶停止的位置距离营垒圆心O点多远?
(3)如果在中心线PO上已经静止着一个冰壶B,如图乙所示,冰壶B距圆心O的距离为0.9m,若要使冰壶A能够沿中心线PO将B撞出营垒区,则运动员用毛刷擦冰面的长度至少为多少?
魔方格
魔方格

◎ 答案

(1)设推力对冰壶的冲量大小为I,则根据动量定理I-μ1mgt=mv0
代入数值解得      I=56 N?s                                
(2)根据动能定理,
1
2
m
v20
1mgs
s=
v20
2μ1g
=25m                              
冰壶停止的位置距离营垒圆心的距离    x=30m-25m=5.0m                 
(3)冰壶A与冰壶B碰撞的过程中,设冰壶A碰撞前的速度为vA
碰撞后的速度为vA′,冰壶B碰撞后的速度为vB′,
根据动量守恒定律和功能的关系,有
mvA=mvA′+m vB
1
2
m
v2A
=
1
2
mvA2
+
1
2
mvB2

解得    v'A=0,v'B=vA                                
即冰壶A与冰壶B碰撞后二者的速度相互交换.
因此可以将整个过程看成为冰壶A一直沿直线PO运动到营垒区外的过程,运动的总位移为s'=31.8m.
根据动能定理,设将冰壶B恰好撞出营垒区外,运动员用毛刷擦冰面的长度为L,则-μ1mg(s′-L)-μ2mgL=0-
1
2
m
v20

代入数值解得   L=13.6 m      
答:(1)冰壶在发球区受到运动员沿中心线方向作用的冲量大小为56 N?s 
(2)若不用毛刷擦冰面,则冰壶停止的位置距离营垒圆心O点5.0m                 
(3)运动员用毛刷擦冰面的长度至少为13.6 m.

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析,试题“冰壶比赛是在水平冰面上进行的体育项目,由于它的形状像水壶而得名,如图所示.冰壶比赛自1998年被列入冬奥会之后,就成为了越来越普遍的运动项目之一.2010年2月27日在第21届…”主要考查了你对  【动能定理】,【动量定理】,【动量守恒定律】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。
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