如图13-1所示,物体A从高h的P处沿光滑曲面从静止开始下滑,物体B用长为L的细绳竖直悬挂在O点且刚和平面上Q点接触。已知mA=mB,高h及S(平面部分长)。若A和B碰撞时无能量损失。
◎ 题目
如图13-1所示,物体A从高h的P处沿光滑曲面从静止开始下滑,物体B用长为L的细绳竖直悬挂在O点且刚和平面上Q点接触。已知mA=mB,高h及S(平面部分长)。若A和B碰撞时无能量损失。 小题1:(1)若L≤h/4,碰后A、B各将做什么运动? 小题2:(2)若L=h,且A与平面的动摩擦因数为μ,A、B可能碰撞几次?A最终在何处? |
◎ 答案
小题1:A与B碰后,B必做圆周运动。因此(1)的解为:A与B碰后A停在Q处,B做圆周运动,经一周后,B再次与A相碰,B停在Q处,A向右以速度做匀速直线运动。 小题2:(2)由上面分析可知,当L=h时,A与B碰后,B只做摆动,因水平面粗糙,所以A在来回运动过程中动能要损失。设碰撞次数为n,由动能定理可得: mAgh-nμmAgS="0" 所以n=h/μS 讨论:若n为非整数时,相碰次数应凑足整数数目。 如n=1.2,则碰撞次数为两次。 当n为奇数时,相碰次数为(n-1)次。如n=3,则相碰次数为两次,且A球刚到达Q处将碰B而又未碰B; 当n为偶数时,相碰次数就是该偶数的数值,如n=4,则相碰次数为四次。球将停在距B球S处的C点。A球停留位置如图13-2所示 |
◎ 解析
当水平部分没有摩擦时,A球下滑到未碰B球前能量守恒,与B碰撞因无能量损失,而且质量相等,由动量守恒和能量守恒可得两球交换速度。A 停在Q处,B碰后可能做摆动,也可能饶 O点在竖直平面内做圆周运动。如果做摆动,则经一段时间,B反向与A相碰,使A又回到原来高度,B停在Q处,以后重复以上过程,如此继续下去,若B做圆周运动,B逆时针以O为圆心转一周后与A相碰,B停在Q处,A向右做匀速运动。由此分析,我们可得本题的解如下: 小题1:(1)A与B碰撞前A的速度:mgh=mVA2,VA= 因为mA=mB,碰撞无能量损失,两球交换速度,得:VA’=0,VB’=VA= 设B球到最高点的速度为Vc,B做圆周运动的临界条件:mBg=mBV2/L [1] 又因mBVB‘2=mBV2+mBg2L [2] 将[1]式及VB’=代入[2]式得:L=2h/5 即L≤2h/5时,A、B碰后B才可能做圆周运动。而题意为L=h/4<2h/5,故A与B碰后,B必做圆周运动。因此(1)的解为:A与B碰后A停在Q处,B做圆周运动,经一周后,B再次与A相碰,B停在Q处,A向右以速度做匀速直线运动。 小题2:(2)由上面分析可知,当L=h时,A与B碰后,B只做摆动,因水平面粗糙,所以A在来回运动过程中动能要损失。设碰撞次数为n,由动能定理可得: mAgh-nμmAgS="0" 所以n=h/μS 讨论:若n为非整数时,相碰次数应凑足整数数目。 如n=1.2,则碰撞次数为两次。 当n为奇数时,相碰次数为(n-1)次。如n=3,则相碰次数为两次,且A球刚到达Q处将碰B而又未碰B; 当n为偶数时,相碰次数就是该偶数的数值,如n=4,则相碰次数为四次。球将停在距B球S处的C点。A球停留位置如图13-2所示 |
◎ 知识点
专家分析,试题“如图13-1所示,物体A从高h的P处沿光滑曲面从静止开始下滑,物体B用长为L的细绳竖直悬挂在O点且刚和平面上Q点接触。已知mA=mB,高h及S(平面部分长)。若A和B碰撞时无能量损失。…”主要考查了你对 【反冲运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。- 最新内容
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