◎ 题目

如图所示，在水平地面上放置一块质量为M的长平板B，在平板的上方某一高度处有一质量为m的物块P由静止开始落下．在平板上方附近存在“相互作用”的区域（如图中虚线所示区域），当物块P进入该区域内，B便会对P产生一个竖直向上的恒力f作用，使得P恰好不与B的上表面接触，且f=kmg，其中k=11．在水平方向上P、B之间没有相互作用力．已知平板与地面间的动摩擦因数μ=2.0×10-3，平板和物块的质量之比M/m=10．在P开始下落时，平板B向右运动的速度v0=1.0m/s，P从开始下落到进入相互作用区域经历的时间t0=2.0s．设平板B足够长，保证物块P总能落到B板上方的相互作用区域内，忽略物块P受到的空气阻力，取重力加速度g=10m/s2．求： （1）物块P从开始下落到再次回到初始位置所经历的时间． （2）从物块P开始下落到平板B的运动速度减小为零的这段时间内，P能回到初始位置的次数．

◎ 答案

（1）物块P进入相互作用区域时的速度为V1，则 v1=gt0=20m/s                                 物块P从进入相互作用区域到速度减小为零的过程中，受到重力和平板的相互作用，设物块在相互作用区域内的下落的加速度为a，根据牛顿第二定律： kmg-mg=ma 设在相互作用区域内的下落时间为t，根据运动学公式 t= v1 a 而物块从开始下落到回到初始位置的时间 T=2（t+t0）= 2k k-1 t0=4.4s． （2）设在一个运动的周期T内，平板B的速度减小量为△v，根据动量定理有 μMg?2t0+μ（Mg+f）?2t=M△v 解得      △v= 2μgkt0(1+ m M ) k-1 =9.7×10-3m/s．                        P回到初始位置的次数 n= v0 △v =10.3， n应取整数，即n=10．                                             答：（1）物块P从开始下落到再次回到初始位置所经历的时间为4.4s． （2）从物块P开始下落到平板B的运动速度减小为零的这段时间内，P能回到初始位置的次数为10．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图所示，在水平地面上放置一块质量为M的长平板B，在平板的上方某一高度处有一质量为m的物块P由静止开始落下．在平板上方附近存在“相互作用”的区域（如图中虚线所示区域），当…”主要考查了你对  【匀变速直线运动的速度与时间的关系】，【牛顿第二定律】，【动量守恒定律】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。