如图所示,质量为m的由绝缘材料制成的球与质量为M=19m的金属球并排悬挂.现将绝缘球拉至与竖直方向成θ=60°的位置自由释放,下摆后在最低点与金属球发生弹性碰撞.在平衡位置附

首页 > 考试 > 物理 > 高中物理 > 动量守恒定律/2022-11-16 / 加入收藏 / 45 阅读 [打印]
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◎ 题目

如图所示,质量为m的由绝缘材料制成的球与质量为M=19m的金属球并排悬挂.现将绝缘球拉至与竖直方向成θ=60°的位置自由释放,下摆后在最低点与金属球发生弹性碰撞.在平衡位置附近存在垂直于纸面的磁场.已知由于磁场的阻尼作用,金属球将于再次碰撞前停在最低点处.求经过几次碰撞后绝缘球偏离竖直方向的最大角度将小于45°.
魔方格

◎ 答案

设小球m的摆线长度为l
小球m在下落过程中与M相碰之前满足机械能守恒:mgl(1-cosθ)=
1
2
mv02

m和M碰撞过程是弹性碰撞,故满足:
mv0=MVM+mv1
1
2
mv02=
1
2
mv12+
1
2
MVM2
  ③
联立 ②③得:v1=
m-M
m+M
v0
  ④
说明小球被反弹,且v1与v0成正比,而后小球又以反弹速度和小球M再次发生弹性碰撞,满足:
mv1=MVM1+mv2
1
2
mv12=
1
2
mv22+
1
2
MVM12

解得:
v2=
m-M
m+M
|v1|
 ⑦
整理得:
v2=-(
m-M
m+M
)2v0

故可以得到发生n次碰撞后的速度:
vn=|(
m-M
m+M
)
n
v0|

而偏离方向为450的临界速度满足:
mgl(1-cos450)=
1
2
mv临界2

联立①⑨⑩代入数据解得,当n=2时,v2>v临界
当n=3时,v3<v临界
即发生3次碰撞后小球返回到最高点时与竖直方向的夹角将小于45°.

◎ 解析

“略”

◎ 知识点 闂佺儵鍓濈敮鎺楀箠鎼达絿鍗氶柤鍝ユ暩閻熷綊鏌涢…鎴濇灈闁绘帗妞介獮鏍偓娑櫱滄禒锔剧磼濡も偓閹虫ê鐣烽敓鐘插嵆婵ê宕弸鐘绘⒑鐠団€崇伈闁瑰嚖鎷� 婵犳鍣徊鐣屾崲閹版澘桅濠㈣泛顑戠槐锝夋煕閳╁喚娈旂紒鎻掓健閺屾盯骞掑┑鍡曞枈闂佽桨绀侀敃銉メ缚婵犳艾鐐婂瀣捣椤︻噣姊洪崨濠庢畷婵炲弶鐗曢悾鐑芥偄缁嬫鍤ゅ┑鈽嗗灥椤曆囧礉閺囩伝鐟扳堪鎼粹€茬暗缂備焦顨呴ˇ闈涚暦閹达附鏅搁柨鐕傛嫹

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