如图所示，光滑的水平面AB（足够长）与半径为R=0.8m的光滑竖直半圆轨道BCD在B点相切，D点为半圆轨道最高点．A点的右侧等高地放置着一个长为L=20m、逆时针转动速度为v0=10m/s的
◎ 题目
| 如图所示，光滑的水平面AB（足够长）与半径为R=0.8m的光滑竖直半圆轨道BCD在B点相切，D点为半圆轨道最高点．A点的右侧等高地放置着一个长为L=20m、逆时针转动速度为v0=10m/s的传送带．用轻质细线连接甲、乙两物体，中间夹一轻质弹簧，弹簧与甲乙两物体不栓接．甲的质量为m1=3kg，乙的质量为m2=1kg，甲、乙均静止在光滑的水平面上．现固定乙球，烧断细线，甲离开弹簧后进入半圆轨道并可以通过D点，且过D点时对轨道的压力恰好等于甲的重力．传送带与乙物体间摩擦因数为0.6，重力加速度g取l0m/s2，甲、乙两物体可看作质点． （1）求甲球离开弹簧时的速度． （2）若甲固定，乙不固定，细线烧断后乙可以离开弹簧后滑上传送带，求乙在传送带上滑行的最远距离． （3）甲乙均不固定，烧断细线以后，求甲和乙能否再次在AB面上水平碰撞？若碰撞，求再次碰撞时甲乙的速度；若不会碰撞，说明原因．  |
◎ 答案
（1）甲离开弹簧以后，机械能守恒：
过D点时对轨道的压力恰好等于甲的重力，根据牛顿第二定律得： 2m1g=
解得：v0=4
（2）根据能量守恒得： Ep=
得：v乙=12m/s 之后乙滑上传送带匀减速运动，根据牛顿第二定律得： μmg=ma 得：a=6m/s2 速度为零时离A端最远，最远距离为： x=
即乙在传送带上滑行的最远距离为12m． （3）甲乙分离分离过程中，动量守恒，选v1的方向为正，根据动量守恒得： m1v1=m2v2 甲乙弹簧系统能量守恒： Ep=
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