如图所示，两个等高的台阶P和Q相距d=4m，台阶面和它们之间的水平地面均光滑．在地面上靠近P台阶处静止有一辆质量为M=2kg的平板小车，车的上表面与台阶面齐平．一质量为m=6kg的
◎ 题目
| 如图所示，两个等高的台阶P和Q相距d=4m，台阶面和它们之间的水平地面均光滑．在地面上靠近P台阶处静止有一辆质量为M=2kg的平板小车，车的上表面与台阶面齐平．一质量为m=6kg的货物（可视为质点）以初速度v0=4m/s在从台阶P冲上小车．货物与平板车之间的摩擦系数为μ=0.2，小车与台阶的碰撞没有机械能损失． （1）若小车与台阶Q第一次碰撞时，货物已经在车的最右端与小车相对静止，求小车的长度L； （2）在第（1）问情况下，货物从离开台阶P到冲上台阶Q所需的时间t； （3）若台阶P、Q间的距离足够长，其他条件不变，要让货物能冲上台阶Q，求小车所有可能的长度．  |
◎ 答案
| （1）货物冲上平板车到达到共同速度，以货物与车组成的系统为研究对象，以货物的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得： mv0=（M+m）v共1， 由能量守恒定律得：
联立代入数据得：v共1=3m/s，L=1m； （2）货物冲上平板车到达到共同速度，对货物，由动量定理得： -μmgt1=mv共1-mv0 由动能定理得：-μmgx1=
联立并代入数据得：t1=0.5s x1=1.75m， 之后匀运动直至与台阶Q相碰：t2=
从P到Q总用：t=t1+t2=0.5+0.75=1.25s， （3）PQ间距离足够长，货物与小车第一次达到共同速度的值不受影响．v共1=3m/s Q第一次碰后会第二次达到共同速度，以货物初速度方向为正方向，由动量守恒定律得： mv共1-Mv共1=（M+m）v共2 解得：v共2=
小车再与Q碰撞．碰后的情况与之前的情况类似．所以，第n次达到共同速度时：v共n=(
若第n次达到共同速度时，货物恰好出现在小车右端，则货物可以冲上台阶Q． 从冲上小车到冲上Q，整个过程货物只相对小车向右单向运动．对系统 由动能定理得：-μmgL1=
解得：L1=4-
答：（1）小车的长度1m； （2）货物从离开台阶P到冲上台阶Q所需的时间为1.25s； （3）小车所有可能的长度4- |
