如图所示，在竖直平面内固定着半径为R的半圆形轨道，小球B静止在轨道的最低点，小球A从轨道右端正上方3.5R处由静止自由落下，沿圆弧切线进入轨道后，与小球B发生弹性碰撞．碰

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◎ 题目

如图所示，在竖直平面内固定着半径为R的半圆形轨道，小球B静止在轨道的最低点，小球A从轨道右端正上方3.5R处由静止自由落下，沿圆弧切线进入轨道后，与小球B发生弹性碰撞．碰撞后B球上升的最高点C，圆心O与C的连线与竖直方向的夹角为60°．若两球均可视为质点，不计一切摩擦，求A、B两球的质量之比mA：mB．

◎ 答案

小球A从高处静止下落至轨道的最低点，
由机械能守恒定律得：mAg?（3.5R+R）=
1
2
mAv02，
小球A与小球B发生弹性碰撞，动量守恒，机械能守恒，
以A、B两球组成的系统为研究对象，以A的初速度方向为正方向，
由动量守恒定律得：mAv0=mAvA+mBvB，
由机械能守恒定律得：
1
2
mAv02=
1
2
mAvA2+
1
2
mBvB2，
B球上升到最高点C，机械能守恒，
由机械能守恒定律得：
1
2
mBvB2=mBgR（1-cos60°），
解得：mA：mB=1：5．
答：A、B两球的质量之比为1：5．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图所示，在竖直平面内固定着半径为R的半圆形轨道，小球B静止在轨道的最低点，小球A从轨道右端正上方3.5R处由静止自由落下，沿圆弧切线进入轨道后，与小球B发生弹性碰撞．碰…”主要考查了你对  【动量守恒定律】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

知识点 落下 固定 自由 竖直
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