◎ 题目

如图所示，质量为3m的小球B用长度为L=r的细线悬挂于O点，小球B位于水平轨道DE与EF的分界点E，但对接触面无压力，DE段光滑，EF段粗糙，与两个小球的动摩擦因数均为μ=0.5，另一个质量为m的小球A以初速度v02 5gr 与B发生正碰后反弹，从D点进入竖直放置的半径为r的光滑半圆轨道CD，恰好到达最高点C，离开C点后落在轨道DE的G点（图中未画出），A球、B球均视为质点，重力加速度用g表示，求： （1）碰后A球的速度vA （2）A球落点G点与D点的水平距离x （3）如细线能承受的最大拉力Fm=16mg，碰后，悬挂B球的细线是否断开？如不能断开，求出B球上摆的最大高度h；如能断开，求出B球在水平轨道EF上运动的最大距离S．

◎ 答案

（1）A球刚好通过最高点，由牛顿第二定律得 mg=m vC2 r 解得：vC= gr 对A球碰后运动至C过程，由机械能守恒得 1 2 mvA2= 1 2 mvC2+mg2r 解得vA= 5gr （2）A球平抛过程有 2r= 1 2 gt2 x=vCt 解得x=2r （3）A、B两球相碰过程，由动量守恒得 mv0=m（-vA）+3mvB B球在最低点由牛顿第二定律得 F-3mg=3m vB2 r 所以有：vB= 5gr ，F=18mg 因为F＞Fm=16mg所以细线断 B球在水平面上做匀减速运动，由动能定理得 -μ3mgs=0- 1 2 3mvB2 解得s=5r 答：（1）碰后A球的速度为 5gr ； （2）A球落点G点与D点的水平距离为2r； （3）碰后，悬挂B球的细线会断开，B球在水平轨道EF上运动的最大距离为5r．