◎ 题目

如图所示，光滑斜面与水平地面在C点平滑连接，质量为0.4kg的滑块A无初速地沿斜面滑下后，又沿水平地面运动至D与质量为0.8kg的小球B发生正碰，碰撞时没有能量损失．B球用长为L=O．32m的细线悬于O点，其下端恰与水平地面土的D点相切．已知滑块A与水平地面间的动摩擦因数μ=0.1，C、D间距离LCD=1.4m，碰撞后B球恰好能在竖直面做作完整的圆周运动，g取10m/s2．求： （1）滑块A在斜面上滑下时的高度h； （2）滑块A最终与D点间的距离．

◎ 答案

（1）设小滑块A滑至D点与小球B碰撞前的速度为v1，碰后A、B的速度分别为v2、v3，则小滑块滑动至D过程中，mAgh-μmAgLCD= 1 2 mAv12① 在D点A、B发生碰撞，动量守恒，mAv1=mAv2+mav2 ② 机械能守恒， 1 2 mAv 2 1 = 1 2 mA v 22 + 1 2 mB v 21 ③ 小球B刚好作完整的圆周运动，设到达最高点时的速度为v4，则在最高点时，mBg=mB v42 L ．④ 从最低点到最高点过程中，-2mBgL= 1 2 mBv42- 1 2 mBv32．⑤ 由①-⑤可得h=1.94m，v2=-2m/s（负号表示碰后滑块A速度向左） （2）设碰后小滑块A在水平面上滑动的路程为S，则有-μmAgs=- 1 2 mA v 22 解得s= v 22 2μk =2m 所以滑块先自左滑过C点后，又从斜面返回并静止在C、D之间的一点上 故小滑块最终与D点间的距离为LCD-（s-LCD）=0.8m． 答：（1）滑块A在斜面上滑下时的高度为1.94m． （2）滑块A最终与D点间的距离为0.8m．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点