◎ 题目

如图所示一个摆长为L=10/π2米的单摆，摆球质量为m=0.1千克，静止于平衡位置．另有质量均为m=0.1千克的小球n个与摆球在同一高度且在同一直线上，以相同的速度v=4米每秒向左运动，相邻两小球到达摆球平衡位置的时间间隔是1秒钟．每一个小球与摆球相撞后都和摆球粘在一起共同运动．（摆球和小球均视为质点，g=10m/s2） 求：（1）摆球摆动的最大高度 （2）第8个小球与摆球相撞后，摆球的速度 （3）第n个小球与摆球相撞后单摆获得的动能．

◎ 答案

单摆的周期：T=2π l g =2π 10 π2g  s=2s 摆球碰撞后再回到平衡位置的时间是1s，每次摆球回到平衡位置时跟下一个小球碰撞 （1）第一个小球碰撞后 动量守恒定律，mv=2mv1      则有v1= v 2 以后的小球与摆球碰撞后由于质量的增加速度逐渐减小，所以摆球摆动的最大高度是第一个小球碰撞后 2mgh=2× 1 2 mv12 解得：h=0.2m （2）第二个小球与摆球碰撞后 动量守恒定律，2mv1-mv=3mv2    v2=0  即碰后摆球静止 同理：第3、5、7、9…个小球碰后，摆球摆动； 第2、4、6、8…个小球碰后摆球静止 所以，第8个小球与摆球相撞后，摆球的速度是零  v8=0 （3）第n个小球与摆球相撞后 若n为奇数：则vn-1=0 动量守恒定律，mv=（n+1）mvn   解得：vn= v n+1 此时单摆的动能：Ek=（n+1） 1 2 mvn2= 1 2 mv2（n+1）= 0.8 n+1 J 若n为偶数：则：vn=0 单摆获得的动能为零 答：（1）摆球摆动的最大高度为0.2m； （2）第8个小球与摆球相撞后，摆球的速度为0； （3）第n个小球与摆球相撞后单摆获得的动能为 0.8 n+1 J．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图所示一个摆长为L=10/π2米的单摆，摆球质量为m=0.1千克，静止于平衡位置．另有质量均为m=0.1千克的小球n个与摆球在同一高度且在同一直线上，以相同的速度v=4米每秒向左运…”主要考查了你对  【单摆的回复力】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。