◎ 题目

如图所示，两个带电小球（可视为质点），固定在轻质绝缘等腰直角三角形框架OAB的两个端点A、B上，整个装置可以绕过O点且垂直于纸面的水平轴在竖直平面内自由转动．直角三角形的直角边长为L．质量分别为mA=3m，mB=m，电荷量分别为QA=-q，QB=+q．重力加速度为g． （1）若施加竖直向上的匀强电场E，使框架OB边水平、OA边竖直并保持静止状态，则电场强度E多大？ （2）若将匀强电场方向改为与原电场方向相反，保持E的大小不变，则框架OAB在接下来的运动过程中，带电小球A的最大动能EkA为多少？ （3）在（2）中，设以O点为零势能位，则框架OAB在运动过程中，A、B小球电势能之和的最小值E′为多少？

◎ 答案

（1）以O为支点，根据三角架力矩平衡，M顺=M逆     mgL=qEL 求得E= mg q   （2）设OA边与竖直方向成α，当系统的力矩平衡时动能最大，则有  M顺=M逆 即  3mgLsinα=mgLcosα+qELcosα+qELsinα 解得，OA杆与竖直方向夹角α=45°时A球动能最大． 根据系统动能定理W合=△EK，得 -3mgL（1-cos45°）+mgLsin45°+qEL sin45°+qEL（1-cos45°）= 1 2 ?4mv2 求得A球最大速度v= ( 2 -1)gL 得到A球动能EKA= 3mgL( 2 -1) 2 ． （3）设OA边与竖直方向成α时系统的速度为零，根据系统动能定理 -3mgL（1-cosα）+mgLsinα+qELsinα+qEL（1-cosα）=0 得α=90°时系统速度为零，不能再继续转过去了． 由于该过程电场力一直做正功，A、B小球电势能之和一直减小，所以此处A、B小球电势能之和最小，E′=-qEL=-mgL． 答： （1）电场强度E是 mg q ． （2）框架OAB在接下来的运动过程中，带电小球A的最大动能EkA为 3mgL( 2 -1) 2 ． （3）框架OAB在运动过程中，A、B小球电势能之和的最小值E′为-mgL．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图所示，两个带电小球（可视为质点），固定在轻质绝缘等腰直角三角形框架OAB的两个端点A、B上，整个装置可以绕过O点且垂直于纸面的水平轴在竖直平面内自由转动．直角三角形的…”主要考查了你对  【力矩的平衡】，【动能定理】，【电势能】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。