◎ 题目

如图甲所示，静电除尘装置中有一长为L、宽为b、高为d的矩形通道，其前、后面板使用绝缘材料，上、下面板使用金属材料。图乙是装置的截面图，上、下两板与电压恒定的高压直流电源相连。质量为m、电荷量为-q、分布均匀的尘埃以水平速度v0进入矩形通道，当带负电的尘埃碰到下板后其所带电荷被中和，同时被收集。通过调整两板间距d可以改变收集效率η。当d=d0时，η为81%（即离下板0.81d0范围内的尘埃能够被收集）。不计尘埃的重力及尘埃之间的相互作用。 (1)求收集效率为100%时，两板间距的最大值dm； (2)求收集效率η与两板间距d的函数关系； (3)若单位体积内的尘埃数为n，求稳定的工作时单位时间下板收集的尘埃质量与两板间距d的函数关系，并绘出图线。

◎ 答案

解：(1)收集效率η为81%，即离下板0.81d0的尘埃恰好到达下板的右端边缘，设高压电源的电压为U，则 在水平方向有：L=V0t 在竖直方向有： 其中 当减小两板间距时，能够增大电场强度，提高装置对尘埃的收集效率。收集效率恰好为100%时，两板间距即为dm甲，如果进一步减小d，收集效率仍为100%。因此 在水平方向有：L=v0t 在竖直方向有： 其中 联立以上各式可得：dm=0.9d0 (2)通过前面的求解可知，当d≤0.9d0时，收集效率η均为100% 当d>0.9d0时，设距下板x处的尘埃恰好到达下板的右端边缘，此时有： 根据题意，收集效率为 可得： (3)稳定工作时单位时间下板收集的尘埃质量为： 当d≤0.9d0时，η=1，因此 当d＞0.9d0时，，因此 绘出图线如下

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图甲所示，静电除尘装置中有一长为L、宽为b、高为d的矩形通道，其前、后面板使用绝缘材料，上、下面板使用金属材料。图乙是装置的截面图，上、下两板与电压恒定的高压直流…”主要考查了你对  【带电粒子在电场中的偏转】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。