画出如图所示斜面上小球所受重力的示意图。
◎ 题目
如图所示为研究电子枪中电子在电场中运动的简化模型示意图。在Oxy平面的ABCD区域内,存在两个场强大小均为E的匀强电场I和II,两电场的边界均是边长为L的正方形(不计电子所受重力)。 (1)在该区域AB边的中点处由静止释放电子,求电子离开ABCD区域的位置。 (2)在电场I区域内适当位置由静止释放电子,电子恰能从ABCD区域左下角D处离开,求所有释放点的位置。 (3)若将左侧电场II整体水平向右移动L/n(n≥1),仍使电子从ABCD区域左下角D处离开(D不随电场移动),求在电场I区域内由静止释放电子的所有位置。 |
◎ 答案
解:(1)设电子的质量为m,电量为e,电子在电场I中做匀加速直线运动,出区域I时的为v0,此后在电场II中做类平抛运动,假设电子从CD边射出,出射点纵坐标为y,有 , 解得y=,所以原假设成立,即电子离开ABCD区域的位置坐标为(-2L,) 假设电子从DH边射出,出射点纵横坐标为x,有 , 解得,y=,所以此假设不成立,即电子不能从DH边射出 在电场II中做类平抛运动的轨迹如图所示,左图电子从CD边射出,右图电子从DH边射出 |
(2)设释放点在电场区域I中,其坐标为(x,y),在电场I中电子被加速到v1,然后进入电场II做类平抛运动,并从D点离开,有 , 解得xy=,即在电场I区域内满足方程的点即为所求位置。电子运动轨迹如下图所示 |
xy=图象参考点: |
图中画了3个电子的运动轨迹,分别从(L,L/4),(L/2,L/2),(L/4,L)释放的,都从D点离开电场 (3)设电子从(x,y)点释放,在电场I中加速到v2,进入电场II后做类平抛运动,在高度为y′处离开电场II时的情景与(2)中类似,然后电子做匀速直线运动,经过D点,则有 ,,, 解得,即在电场I区域内满足方程的点即为所求位置 当时,物理情景如下图: |
解法2:根据“电子从电场中射出从中点发射”的结论,有 ,,,, 解得: 图象参考点: |
当时,物理情景如下图: |
图象参考点: |
解法2:根据“电子从电场中射出从中点发射”的结论,有 ,,,, 解得: |
◎ 解析
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