如图所示,电源电动势E=60V,内阻r=1Ω,R1=3Ω,R2=6Ω.间距d=0.03m的两平行金属板A、B水平放置,闭合开关S,两板之间存在着匀强电场.在B板上开有两个间距为L=1.2m的小孔.M、

◎ 题目

如图所示,电源电动势E=60V,内阻r=1Ω,R1=3Ω,R2=6Ω.间距d=0.03m的两平行金属板A、B水平放置,闭合开关S,两板之间存在着匀强电场.在B板上开有两个间距为L=1.2m的小孔.M、N为两块同心1/4圆弧形金属板,圆心都在贴近B板的O′处,两板间的距离很近,两板上端的中心线正对着B板上的小孔(与B板的间隙可忽略不计),下端切线水平,P点恰好在O′的正下方,两圆弧形金属板间的电场强度可认为大小处处相等,方向都指向O′.现从正对B板小孔紧靠A板的O处由静止释放一个质量为m=1.0×10-5Kg、电量为q=1×10-3C的带正电微粒(微粒的重力不计),问:
(1)微粒穿过B板小孔时的速度多大;
(2)为了使微粒能在MN板间运动而不碰板,MN板间的电场强度大小应满足什么条件;
(3)从释放微粒开始,经过多长时间微粒通过两圆弧形金属板?
(4)为了让P点出射的带电粒子能射到B板的右侧C点小孔,现在P点外侧虚线框内另加一个竖直方向的有界匀强电场,则电场强度E为多少?
魔方格

◎ 答案

(1)因为平行金属板和电阻R1并联,故根据闭合电路欧姆定律可得:
UAB=
R1
R1+R2+r
E
=
3
3+6+1
60V=18V

根据动能定理,粒子通过AB过程中电场力对粒子做的功等于粒子动能的变化:
qUAB=
1
2
mv2-0

得粒子获得的速度v=

2qUAB
m
=

2×1×10-3×18
1.0×10-5
m/s
=60m/s.
(2)粒子以v=60m/s进入MN电场,在电场力作用下沿轨道做匀速圆周运动,根据题意知轨道的半径R=
L
2
=0.6m,电场力提供圆周运动的向心力
qEMN=m
v2
R

MN间电场强度EMN=
mv2
qR
=
1.0×10-5×602
1.0×10-3×0.6
N/C
=60N/C.
(3)粒子在AB间做初速度为0的匀加速直线运动,粒子受到电场力F=q
UAB
d
,粒子产生的加速度a=
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