如图(a)所示,两根足够长的光滑水平金属导轨相距为L=0.40m,导轨平面与水平面成θ=30°角,上端和下端通过导线分别连接阻值R1=R2=1.2Ω的电阻,质量为m=0.20kg、阻值r=0.20

◎ 题目

如图(a)所示,两根足够长的光滑水平金属导轨相距为L=0.40m,导轨平面与水平面成θ=30°角,上端和下端通过导线分别连接阻值R1=R2=1.2Ω的电阻,质量为m=0.20kg、阻值r=0.20Ω的金属棒ab放在两导轨上,棒与导轨垂直并保持良好的接触,整个装置处在垂直导轨平面向上的匀强磁场中,磁感应强度大小为B=1T.现通过小电动机对金属棒施加拉力,使金属棒沿导轨向上做匀加速直线运动,0.5S时电动机达到额定功率,此后电动机功率保持不变,经足够长时间后,金属棒到达最大速度5.0m/S.此过程金属棒运动的v-t图象如图(b)所示,试求:(取重力加速度g=10m/s2
(1)电动机的额定功率P
(2)金属棒匀加速时的加速度a的大小
(3)在0~0.5s时间内电动机牵引力F与速度v的关系.
魔方格

◎ 答案

(1)达到最大速度时P=F0vm
根据力的平衡有:F0-mgsinθ-F=0; 
外电路总电阻是:R=
R1
2
=0.6Ω
杆所受的安培力为:F=
B2L2vm
R+r

由图知:vm=5m/s,r=0.20Ω,m=0.2kg,r=0.20Ω,θ=30°,由以上几式解得P=10W
(2)金属棒匀加速时,在t1时刻杆的速度为:v=at1,拉力此时的功率为:P=F1v
根据牛顿第二定律有:F1-mgsinθ-
B2L2v
R+r
=ma;
由图t1=0.5s,m=0.2kg,R=0.6Ω,r=0.20Ω,θ=30°,代入解得 a=
20
3
m/s2

(3)根据牛顿第二定律有F-mgsinθ-
B2L2v
R+r
=ma;
将m=0.2kg,R=0.6Ω,r=0.20Ω,θ=30°代入解得 F=
7
3
+
v
5

答:
(1)电动机的额定功率P是20W.
(2)金属棒匀加速时的加速度a的大小是
20
3
m/s2

(3)在0~0.5s时间内电动机牵引力F与速度v的关系是F=
7
3
+
v
5

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析,试题“如图(a)所示,两根足够长的光滑水平金属导轨相距为L=0.40m,导轨平面与水平面成θ=30°角,上端和下端通过导线分别连接阻值R1=R2=1.2Ω的电阻,质量为m=0.20kg、阻值r=0.20…”主要考查了你对  【力的合成】,【共点力的平衡】,【闭合电路欧姆定律】,【导体切割磁感线时的感应电动势】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。

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