如图所示,水平地面上方分布着水平向右的匀强电场,场强大小为E.一个弯成14圆周的环状绝缘硬质细管AB竖直固定在匀强电场中.环的半径R=0.30m,离水平面地面的距离为h=5.0m,

◎ 题目

如图所示,水平地面上方分布着水平向右的匀强电场,场强大小为E.一个弯成
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圆周的环状绝缘硬质细管AB竖直固定在匀强电场中.环的半径R=0.30m,离水平面地面的距离为h=5.0m,一带正电的小球从管的上端口A由静止释放,小球大小略小于管的直径,它与管间摩擦不计,小球在电场中受到的电场力大小为重力的一半.求:
(1)小球运动到管口B时的速度大小;
(2)小球着地点与管的下端口B的水平距离;
(3)若使带电小球离开环B点瞬间,突然撤去匀强电场,为了能使带电小球向右做匀速直线运动,可以加垂直纸面方向的匀强磁场,试求磁场的方向以及磁感应强度B和原匀强电场强度E的比. (g=lOm/s2
魔方格

◎ 答案

(1)小球从A运动到管口B的过程中,只有重力和电场力做功,根据动能定理得
   mg+FR=
1
2
m
v2B

而由题意,电场力F=
1
2
mg
则联立解得,vB=

3gR
=3m/s
(2)小球离开管口B后,受到重力和电场力作用,竖直方向做自由落体运动,
由h=
1
2
gt2
得  t=

2h
g

水平方向做匀加速运动,设加速度大小为a,位移为x.
则a=
F
m
=
1
2
g

  x=vBt+
1
2
at2
=

6Rh
+
h
2

代入数据解得,x=5.5m
(3)为了能使带电小球向右做匀速直线运动,洛伦兹力必须与重力平衡,根据左手定则判断可知,磁场方向向里,且有
  mg=qvBB
又qE=
1
2
mg

解得
E
B
=
2
3

答:
(1)小球运动到管口B时的速度大小是3m/s;
(2)小球着地点与管的下端口B的水平距离是5.5m;
(3)磁场的方向向里,磁感应强度B和原匀强电场强度E的比值为2:3.

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