竖直放置的平行金属板M、N相距d=0.2m,板长L0=5m,板间有竖直向下的匀强磁场,磁感应强度B=0.5T,极板按如图所示的方式接入电路.足够长的、间距为L=1m的光滑平行金属导轨C

◎ 题目

竖直放置的平行金属板M、N相距d=0.2m,板长L0=5m,板间有竖直向下的匀强磁场,磁感应强度B=0.5T,极板按如图所示的方式接入电路.足够长的、间距为L=1m的光滑平行金属导轨CD、EF水平放置,导轨间有竖直向下的匀强磁场,磁感应强度也为B.电阻为r=1Ω的金属棒ab垂直导轨放置且与导轨接触良好.已知滑动变阻器的总阻值为R=4Ω,滑片P的位置位于变阻器的中点.有一个质量为m=1.0×10-8kg、电荷量为q=+2.0×10-5C的带电粒子,从两板中间左端沿中心线水平射入场区.不计粒子重力.
(1)若金属棒ab静止,求粒子初速度v0多大时,可以垂直打在金属板上?
(2)当金属棒ab以速度v匀速运动时,让粒子仍以相同初速度v0射入,且从两板间沿直线穿过,求金属棒ab运动速度v的大小和方向.
(3)若将极板M、N间的磁场撤掉,其他条件不变,仍让粒子以相同初速度v0射入,要使粒子能打在极板上,则金属棒ab匀速运动的速度v至少多大?

魔方格

◎ 答案

(1)金属棒ab静止时,粒子在磁场中做匀速圆周运动,设轨迹半径为r0,则qBv0=
m
v20
r0

垂直打在金属板上,则r0=
d
2

解得v0=
Bqd
2m

代入数据得    v0=100 m/s 
(2)当金属棒ab匀速运动时,感应电动势  E=BLv④
板间电压:U=
E
R+r
?
R
2

粒子沿直线穿过板间,则粒子受电场力、洛仑兹力平衡,做匀速直线运动qBv0=q
U
d

解得:v=
2d(R+r)v0
RL

代入数据得    v=50 m/s  
由左手定则知,粒子所受洛仑兹力方向垂直M板,故粒子所受电场力应该垂直于N板,由右手定则知,ab棒应水平向右运动.
(3)若撤掉M,N极板间磁场,其他条件不变,当粒子刚好能打在极板的右边缘时,ab棒的速度最小,设为v
粒子在电场中做类平抛运动:
d
2
=
a
2
t2
(1分)t =
L0
v0 

解得:t=5.0×10-3s     a=0×103m/s2
                   又      a=
Uq
md

感应电动势  E=BLv
板间电压:U=
E
R+r
?
R
2

联立得:v=
2mda(R+r)
BLRq

解得:v=4 m/s
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