◎ 题目

如图，有位于竖直平面上的半径为R的圆形光滑绝缘轨道，其上半部分处于竖直向下、场强为E的匀强电场中，下半部分处于垂直水平面向里的匀强磁场中；质量为m，带正电，电荷量为q的小球，从轨道的水平直径的M端由静止释放，若小球在某一次通过最低点时对轨道的压力为零，求： （1）磁感应强度B的大小； （2）小球对轨道最低点的最大压力； （3）若要小球在圆形轨道内做完整的圆周运动，求小球从轨道的水平直径的M端下滑的最小速度．

◎ 答案

（1）设小球向右通过最低点时的速率为v，由题意得： mgR= 1 2 mv2…① qBv-mg=m v2 R …② B= 3mg q 2gR ．…③ （2）小球向左通过最低点时对轨道的压力最大． FN-mg-qBv=m v2 R …④ FN=6mg．…⑤ （3）要小球完成圆周运动的条件是在最高点满足： mg+qE=m V 21 R …⑥ 从M点到最高点由动能定理得： -mgR-qER= 1 2 m v 21 - 1 2 m v 20 …⑦ 由以上可得v0= 3R(mg+qE) m …⑧ 答案：（1）磁感应强度B的大小为 3mg q 2gR ， （2）小球对轨道最低点的最大压力为6mg， （3）小球从轨道的水平直径的M端下滑的最小速度为 3R(mg+qE) m ．

◎ 解析