用如图所示的装置来选择密度相同、大小不同的球状纳米粒子．在电离室中使纳米粒子电离后表面均匀带正电，且单位面积的电量为q0．电离后，粒子缓慢通过小孔O1进入极板间电压为U
◎ 题目
用如图所示的装置来选择密度相同、大小不同的球状纳米粒子．在电离室中使纳米粒子电离后表面均匀带正电，且单位面积的电量为q0．电离后，粒子缓慢通过小孔O1进入极板间电压为U的水平加速电场区域I，再通过小孔O2射入相互正交的恒定匀强电场、匀强磁场区域II，其中电场强度为E，磁感应强度为B、方向垂直纸面向外．收集室的小孔O3与O1、O2在同一条水平线上．已知纳米粒子的密度为ρ，不计纳米粒子的重力及纳米粒子间的相互作用．（V球=
（1）如果半径为r0的某纳米粒子恰沿直线O1O3射入收集室，求该粒子的速率和粒子半径r0； （2）若半径为4r0的纳米粒子进入区域II，粒子会向哪个极板偏转？计算该纳米粒子在区域II中偏转距离为l（粒子在竖直方向的偏移量）时的动能；（r0视为已知） （3）为了让半径为4r0的粒子沿直线O1O3射入收集室，可以通过改变那些物理量来实现？提出一种具体方案．  |
◎ 答案
| （1）半径为r0的纳米粒子在区域Ⅱ中沿直线运动，受到电场力和洛伦兹力作用 由F洛=qvB F电=Eq 得qvB=Eq ① v=
粒子在区域Ⅰ中加速运动，通过小孔O2时的速度为v 由动能定理 qU=
半径为r0的纳米粒子质量m=ρ×
电量q=q0×4πr2⑤ 由②③④⑤式得 r0=
（2）由③④⑤式得半径为r0的粒子速率v=
由⑦式判断：粒子半径为4 r0时，粒子速度v'=
设半径为4r0的粒子质量m'、电量q'，偏转距离为l时的动能为Ek 解法一：粒子在区域Ⅰ、Ⅱ全过程中，由动能定理Ek=q'U+q'El⑧ q′=q0×4π(4r0)2⑨ 由⑧⑨式得粒子动能 Ek=64π
解法二：粒子在区域Ⅱ中，由动能定理 Eq′l=EK-
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