如图所示,在y≤53×10-2m的空间有垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度B=4×10-3T,在y≤0空间同时存在沿y轴负方向的匀强电场,电场强度E=403V/m.一个质量m=6.4×10-27kg、带电量

◎ 题目

如图所示,在y≤5

3
×10-2m
的空间有垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度B=4×10-3T,在y≤0空间同时存在沿y轴负方向的匀强电场,电场强度E=40

3
V/m
.一个质量m=6.4×10-27kg、带电量g=十3.2×10-19C的带电粒子以初速度v.=2×104m/s从y轴上的P点(纵坐标为5

3
×10-2
m)出发,沿着一y方向进入区域I.粒子重力不计,粒子在整个运动过程中始终没有穿出电磁场区域.
(1)求带电粒子第一次穿越X轴时的横坐标x;
(2)请结合运动合成和分解的知识,求出带电粒子在区域Ⅱ中到达最低点的纵坐标y
(3)求带电粒子从进入区域I开始到第二次穿越x轴时经过的时间t.
魔方格

◎ 答案

(1)带电粒子进入区域I中,由洛伦兹力充当向心力,则有
魔方格

  qv0B=m
v20
r

得 r=
mv0
qB

代入数据解得,r=0.1m=10cm
由几何知识得:x=r(1-cos60°)=5cm
(2)如图,带电粒子进入区域Ⅱ时,将速度v0分析为水平和竖直两个分速度vx和vy.与两个分速度对应的洛伦兹力分力分别为fy和fx
则得fy=qvxB=qv0cos30°B,电场力F=Eq,
代入解得,fy=qvyB=m
v2y
R

解得,R=
mvy
qB
=5cm
所以带电粒子在区域Ⅱ中到达最低点的纵坐标ymin=-R=-5cm.
(3)带电粒子从进入区域I开始到第二次穿越x轴时经过的时间t=t+t=
1
6
T
+
1
2
T
=
2
3
T
=
2
3
×
2πm
qB

代入解得,t=2.1×10-5s
答:
(1)带电粒子第一次穿越X轴时的横坐标x是5cm;
(2)带电粒子在区域Ⅱ中到达最低点的纵坐标y是-5cm.
(3)带电粒子从进入区域I开始到第二次穿越x轴时经过的时间t是2.1×10-5s.

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

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