如图甲所示,竖直放置的金属板A、B中间开有小孔,小孔的连线沿水平放置的金属板C、D的中间线,粒子源P可以间断地产生质量为m、电荷量为q的带正电粒子(初速不计),粒子在A、B

◎ 题目

如图甲所示,竖直放置的金属板A、B中间开有小孔,小孔的连线沿水平放置的金属板C、D的中间线,粒子源P可以间断地产生质量为m、电荷量为q的带正电粒子(初速不计),粒子在A、B间被加速后,再进入金属板C、D间偏转并均能从此电场中射出.已知金属板A、B间的电压UAB=U0,金属板C、D长度为L,间距d=

3
L
3
.两板之间的电压UCD随时间t变化的图象如图乙所示.在金属板C、D右侧有二个垂直纸面向里的均匀磁场分布在图示的半环形带中,该环带的内、外圆心与金属板C、D的中心O点重合,内圆半径Rl

3
L
3
=,磁感应强度B0=

24mU0
qL2
.已知粒子在偏转电场中运动的时间远小于电场变化的周期(电场变化的周期T未知),粒子重力不计.

魔方格

(1)求粒子离开偏转电场时,在垂直于板面方向偏移的最大距离;
(2)若所有粒子均不能从环形磁场的右侧穿出,求环带磁场的最小宽度;
(3)若原磁场无外侧半圆形边界且磁感应强度B按如图丙所示的规律变化,设垂直纸面向里的磁场方向为正方向.t=
T
2
时刻进入偏转电场的带电微粒离开电场后进入磁场,t=
3T
4
时该微粒的速度方向恰好竖直向上,求该粒子在磁场中运动的时间为多少?

◎ 答案

(1)设粒子进入偏转电场瞬间的速度为v0
对粒子加速过程由动能定理得qU0=
1
2
mv02-0,
进入偏转电场后,加速度a=
qUCD
md

设运动时间为t,则有L=v0t,
只有t=
T
2
时刻进入偏转电场的粒子,垂直于极板方向偏移的距离最大
y=
1
2
at2=

3
6
L;
(2)t=
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