如图所示,坐标系xOy在竖直平面内,光滑且绝缘的水平轨道MN的长度为L,N点到O点的竖直距NO=32L.有一质量为m、电荷量为+q的带电小球(可看成质点)放在M点.已知在第一象限分布着

◎ 题目

如图所示,坐标系xOy在竖直平面内,光滑且绝缘的水平轨道MN的长度为L,N点到O点的竖直距NO=

3
2
L
.有一质量为m、电荷量为+q的带电小球(可看成质点)放在M点.已知在第一象限分布着互相垂直的匀强电场和匀强磁场,电场方向竖直向上,场强E2=
mg
q
;磁场方向水平(图中垂直纸面向外),磁感应强度大小为B;在第二象限分布着沿x轴正向的水平匀强电场,场强E1=
B2qL
6m
.求
(1)小球到达N点的速度大小
(2)小球到达x轴上的坐标
(3)小球从M点由静止释放至落到x轴上所需的时间(设运动过程中小球所带的电荷量不变).

◎ 答案

(1)设带电小球运动到N点时速度为vN,由动能定理:
E1qL=
1
2
mvN2
解得:vN=

3
3
BLq
m

(2)当小球进入第一象限后,qE2=mg
所受电场力与重力平衡,所以带电小球将做匀速圆周运动:BqvN=m
vN2
R

则小球做匀速圆周运动的半径R=
mvN
qB
=

3
3
L

设圆周运动的圆心在图中的O′点,小球落点为P,O′O=NO-R=
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