如图a所示,水平直线MN下方有竖直向上的匀强电场,现将一重力不计、比荷qm=106C/kg的正电荷置于电场中的O点由静止释放,经过π15×10-5s后,电荷以v0=1.5×l04m/s的速度通过MN

◎ 题目

如图a所示,水平直线MN下方有竖直向上的匀强电场,现将一重力不计、比荷
q
m
=106C/kg的正电荷置于电场中的O点由静止释放,经过
π
15
×10-5s后,电荷以v0=1.5×l04m/s的速度通过MN进入其上方的匀强磁场,磁场与纸面垂直,磁感应强度B按图b所示规律周期性变化(图b中磁场以垂直纸面向外为正,以电荷第一次通过MN时为t=0时刻).求:
(1)匀强电场的电场强度E
(2)图b中t=
5
×10-5s时刻电荷与O点的水平距离
(3)如果在O点右方d=68cm处有一垂直于MN的足够大的挡板,求电荷从O点出发运动到挡板所需的时间.(sin37°=0.60,cos37°=0.80)

◎ 答案

(1)电荷在电场中做匀加速直线运动,设其在电场中运动的时间为t1,有:
v0=at1 Eq=ma
解得:E=
mv0
qt1
=7.2×103N/C
(2)当磁场垂直纸面向外时,电荷运动的半径:
r1=
mv0
B1q
=5cm
周期T1=
2πm
B1q
=
3
×10-5s

当磁场垂直纸面向里时,电荷运动的半径:r2=
mv0
B2q
=3cm
周期T2=
2πm
B2q
=
5
×10-5s

故电荷从t=0时刻开始做周期性运动,其运动轨迹如图所示.
t=
5
×10-5s时刻电荷与O点的水平距离:△d=2(r1-r2)=4cm
(3)电荷从第一次通过MN开始,其运动的周期为:T=
5
×10-5s

根据电荷的运动情况可知,电荷到达档板前运动的完整周期数为15个,有:
电荷沿ON运动的距离:s=15△d=60cm
故最后8cm的距离如图所示,有:r1+r1cosα=d-s
解得:cosα=0.6则 α=53°
故电荷运动的总时间:t=t1+15T+
1
2
T1-
53°
360°
T1
=3.86×10-4s
答:
(1)匀强电场的电场强度E为7.2×103N/C.
(2)图b中t=
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