如图所示,水平方向的匀强电场的场强为E,场区宽度为L,紧挨着电场的是垂直纸面向外的两个匀强磁场区域,其磁感应强度分别为B和2B,三个场的竖直方向均足够长.一个质量为m,

◎ 题目

如图所示,水平方向的匀强电场的场强为E,场区宽度为L,紧挨着电场的是垂直纸面向外的两个匀强磁场区域,其磁感应强度分别为B和2B,三个场的竖直方向均足够长.一个质量为m,电量为q的带正电粒子,其重力不计,从电场的边界MN上的a点由静止释放,经电场加速后进人磁场,穿过中间磁场所用的时间t0=
πm
6qB
,进入右边磁场后能按某一路径再返回到电场的边界MN上的某一点b,途中虚线为场区的分界面.
求:
(1)中间场区的宽度d;
(2)粒子从a点到b点所经历的时间t;
(3)当粒子第n次返回电场的MN边界时与出发点之间的距离Sn

◎ 答案

(1)粒子a点出发,在电场中加速和磁场中偏转,回到MN上的b点,轨迹如图所示.
粒子在电场中加速运动时,有:qEL=
1
2
mv2
,解得:v=

2qEl
m

tB=
1
12
T
得:粒子在中间磁场通过的圆弧所对应的圆心角为θ=30°;
粒子在中间磁场通过的圆弧半径为:r1=
mv
qB
,由几何关系得:d=
1
2
r1=
1
B

mEL
2q

(2)粒子在右边的磁场中运动:其圆弧对应的圆心角为β=120°
t2B=
T′
3
=
πm
3Bq
,粒子在电场中加速时Eq?tg=mv,解得:tg=

2mL
qE

结合对称性:tab=2tg+2tB+t2B=

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