磁聚焦被广泛的应用在电真空器件中,如图所示,在坐标xoy中存在有界的匀强聚焦磁场,方向垂直坐标平面向外,磁场边界PQ直线与x轴平行,距x轴的距离为23a3,边界POQ的曲线方程

◎ 题目

磁聚焦被广泛的应用在电真空器件中,如图所示,在坐标xoy中存在有界的匀强聚焦磁场,方向垂直坐标平面向外,磁场边界PQ直线与x轴平行,距x轴的距离为
2

3
a
3
,边界POQ的曲线方程为y=
x(a-x)

a2
3
-x2
.且方程对称y轴,在坐标x轴上A处有一粒子源,向着不同方向射出大量质量均为m、电量均为q的带正电粒子,所有粒子的初速度大小相同均为v,粒子通过有界的匀强磁场后都会聚焦在x轴上的F点.已知A点坐标为(-a,0),F点坐标为(a,0).不计粒子所受重力和相互作用求:
(1)匀强磁场的磁感应强度;
(2)粒子射入磁场时的速度方向与x轴的夹角为多大时,粒子在磁场中运动时间最长,最长对间为多少?

◎ 答案

(1)设磁场的磁感应强度为B,粒子在磁场中做圆周运动的半径为r,圆心为C,从D处射出磁场,其坐标为(x,y),因Rt△CED相似于Rt△DGF
可得
y
x
=
a-x

r2-x2

且POQ的曲线方程为y=
x(a-x)

a2
3
-x2


解得:r=

3
3
a

r=
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