如图,xoy平面内存在着沿y轴正方向的匀强电场,一个质量为m、带电荷量为+q的粒子从坐标原点O以速度v0沿x轴正方向开始运动。当它经过图中虚线上的M(,a)点时,撤去电场,粒子

◎ 题目

如图,xoy平面内存在着沿y轴正方向的匀强电场,一个质量为m、带电荷量为+q的粒子从坐标原点O以速度v0沿x轴正方向开始运动。当它经过图中虚线上的M(,a)点时,撤去电场,粒子继续运动一段时间后进入一个矩形匀强磁场区域(图中未画出),又从虚线上的某一位置N处沿y轴负方向运动并再次经过M点。已知磁场方向垂直xoy平面(纸面)向里,磁感应强度大小为B,不计粒子的重力。试求:
(1)电场强度的大小;
(2)N点的坐标;
(3)矩形磁场的最小面积。

◎ 答案

解:如图是粒子运动过程的示意图
       
(1)粒子从O到M做类平抛运动,设时间为t,则有



(2)粒子运动到M点时速度为v,与x方向的夹角为,则


,即
由题意知,粒子从P点进入磁场,从N点离开磁场,粒子在磁场中以O′点为圆心做匀速圆周运动,设半径为R,则

解得粒子做圆周运动的半径为
由几何关系知
所以N点的纵坐标为
横坐标为
即N点的坐标为(
(3)当矩形磁场为图示虚线矩形时的面积最小,则矩形的两个边长分别为


所以矩形磁场的最小面积为

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析,试题“如图,xoy平面内存在着沿y轴正方向的匀强电场,一个质量为m、带电荷量为+q的粒子从坐标原点O以速度v0沿x轴正方向开始运动。当它经过图中虚线上的M(,a)点时,撤去电场,粒子…”主要考查了你对  【带电粒子在复合场中的运动】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。

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