◎ 题目

如图(a)所示，在光滑绝缘的水平面上固定着两对几何形状完全相同的平行金属板PQ和MN，P、Q与M、N四块金属板相互平行地竖直地放置，其俯视图如图(b)所示。已知P、Q之间以及M、N之间的距离都是d =0.2m，极板本身的厚度不计，板板长均为L=0. 2m，P、Q之间以及M、N之间的电压都是U=6.0×102V。金属板右侧为竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B=5×102T，磁场区域足够大。今有一质量为m=1×10-4kg，电量为q=2×10-6 C 的带负电小球在水平面上从PQ平行板间左侧中点O沿极板中轴线以初速度v0=4 m/s进入平行金属板PQ。 （1）试求小球刚穿出平行金属板PQ进入磁场瞬间的速度大小； （2）若要小球穿出平行金属板PQ后，经磁场偏转射入平行金属板MN中，且在不与极板相碰的前提下，最终在极板MN的左侧中点O'沿中轴线射出。已知Q板电势高于P板，则金属板Q、M间距离是多少?

◎ 答案

解：（1）小球在PQ金属板中做类平抛运动： 小球所受电场力而小球加速度 故a= 小球在板间运动的时间 小球在垂直板方向上的速度vy=at=60×0.05 m/s=3 m/s 则小球离开PQ板时的速度为 （2）因Q板电势比P板高，则必须M板电势高于N板电势，其运动轨迹如曲线b所示。否则不可能在不与极板相碰的前提下，最终在极板MN在左侧中点O'沿中轴线射出。小球进入磁场后做圆周运动，设运动半径为R，因洛伦兹力提供向心力，即 所以R= vi与中轴线的夹角为 在P、Q极板间，小球向Q板偏。设小球射入与射出磁场的两点间的距离为hb 由图中几何关系可算得：hb=2Rcosθ=0.8 m 小球偏离中轴线的位移： 因小球向Q板偏时，根据对称性可得QM板间的距离为dQM=hb-2（-y）=hb-d+2y 代入数据得dQM=0.75 m 因而金属板Q、M间距离为0.75 m

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图(a)所示，在光滑绝缘的水平面上固定着两对几何形状完全相同的平行金属板PQ和MN，P、Q与M、N四块金属板相互平行地竖直地放置，其俯视图如图(b)所示。已知P、Q之间以及M、…”主要考查了你对  【带电粒子在复合场中的运动】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。