如图所示,坐标系xOy在竖直平面内,空间有沿水平方向、垂直纸面向外的匀强磁场,磁感应强度为B.在x>0的空间内有沿x轴正方向的匀强电场,场强为E.一个带正电荷的小球经过图中

◎ 题目

如图所示,坐标系xOy在竖直平面内,空间有沿水平方向、垂直纸面向外的匀强磁场,磁感应强度为B.在x>0的空间内有沿x轴正方向的匀强电场,场强为E.一个带正电荷的小球经过图中x轴上的M点,沿着与水平方向成θ=30°角的斜向下的直线做匀速运动,经过y轴上的N点进入x<0的区域内.要使小球进入x<0区域后能在竖直面内做匀速圆周运动,需在x<0区域内另加一匀强电场.若带电小球做圆周运动通过y轴上的P点(P点未标出),重力加速度设为g,求:
(1)小球运动的速度大小;
(2)在x<0的区域内所加电场的场强大小和方向;
(3)小球从N点运动到P点所用的时间.
魔方格

◎ 答案

(1)球在MN段受力如图,因为在MN段球做匀速直线运动,所以球受到如图所示的三个力而平衡
魔方格

所以有:mgtan30°=qE 
       qvBsin30°=qE
联立解得:mg=3qE;v=
2E
B

(2)在x<0的区域内,设所加的电场强度为E′,则由运动情况分析知:
球受的重力mg必与电场力qE′是一对平衡力,即:
qE′=mg
∴E′=
mg
q
=

3
E,E′的方向为竖直向上.
(3)球在磁场中做匀速圆周运动的周期是:T=
2πR
v

而qvB=m
v2
R

解得,T=
2

3
πE
Bg

由小球的运动轨迹得,小球在NP圆弧间经历的时间是:t=
2
3
T=
4

3
πE
3Bg

答:(1)小球运动的速度大小是v=
2E
B

(2)在x<0的区域内所加电场的场强大小是

3
E,方向为竖直向上.
(3)小球从N点运动到P点所用的时间是
4

3
πE
3Bg

◎ 解析

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