如图所示,在同时存在匀强电场和匀强磁场的空间中取正交坐标系Oxyz(x轴正方向水平向右,y轴正方向竖直向上)。匀强磁场方向与Oxy平面平行,且与x轴的夹角为,重力加速度为g。

◎ 题目

如图所示,在同时存在匀强电场和匀强磁场的空间中取正交坐标系Oxyzx轴正方向水平向右,y轴正方向竖直向上)。匀强磁场方向与Oxy平面平行,且与x轴的夹角为,重力加速度为g

小题1:一质量为m、电荷量为的带电质点沿平行于z轴正方向以速度v0做匀速直线运动,求满足条件的电场强度的最小值及对应的磁感应强度
小题2:在满足(1)的条件下,当带电质点通过y轴上的点时,撤去匀强磁场,求带电质点落在Oxz平面内的位置;
小题3:当带电质点沿平行于z轴负方向以速度v0通过y轴上的点时,改变电场强度大小和方向,同时改变磁感应强度的大小,要使带点质点做匀速圆周运动且能够经过x轴,问电场强度E和磁感应强度B大小满足什么条件?

◎ 答案


小题1:
小题2:N,0,
小题3:

◎ 解析

(1)如图所示,带电质点受到重力mg(大小及方向均已知)、洛伦兹力qv0B(方向已知)、电场力qE(大小及方向均未知)的作用做匀速直线运动。根据力三角形知识分析可知:当电场力方向与磁场方向相同时,场强有最小值。根据物体的平衡规律有
      (1分)
     (1分)
解得  (1分)
        (1分)

(2)如图所示,撤去磁场后,带电质点受到重力和电场力qEmin作用,其合力沿PM方向并与v0方向垂直,大小等于=,故带电质点在与Oxz平面成角的平面内作类平抛运动。

由牛顿第二定律          
解得        (1分)
设经时间t到达Oxz平面内的点Nx,y,z),由运动的分解可得
沿v0方向   (1分)
沿PM方向    (1分)
又      (1分)
                    (1分)
联立解得            (2分)
则带电质点落在N,0,)点 (1分)
(或带电质点落在Oxz平面内,的位置)
(3)当电场力和重力平衡时,带点质点才能只受洛伦兹力作用做匀速圆周运动
则有:                (1分)
得:                  (1分)
要使带点质点经过x轴,圆周的直径为  (1分)
根据
                          (1分)

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