如图所示,在xOy平面的第一象限有一匀强电场,电场的方向平行于y轴向下;在x轴和第四象限的射线OC之间有一匀强磁场,磁感应强度的大小为B,方向垂直于纸面向外.有一质量为m,带有电荷量+q的质点由电场左侧平行于x轴射入电场.质点到达x轴上A点时,速度方向与x轴的夹角为φ,A点与原点O的距离为d.接着,质点进入磁场,并垂直于OC飞离磁场.不计重力影响.若OC与x轴的夹角也为φ,求

(1)粒子在磁场中运动速度的大小;
(2)匀强电场的场强大小.

(1)    (2)

(1)质点在磁场中的轨迹为一圆弧.由于质点飞离磁场时,速度垂直于OC,故圆弧的圆心在OC上.依题意,质点轨迹与x轴的交点为A,过A点作与A点的速度方向垂直的直线,与OC交于O′.由几何关系知,AO′垂直于OC,O′是圆弧的圆心.设圆弧的半径为R,则有

R=dsinφ                                                ①
由洛伦兹力公式和牛顿第二定律得
qυB=m                                             ②
将①式代入②式,得
υ=sinφ.                                         ③
(2)质点在电场中的运动为类平抛运动.设质点射入电场的速度为υ₀,在电场中的加速度为a,运动时间为t,则有
υ₀=υcosφ                                             ④
υsinφ=at                                              ⑤
d=υ₀t                                                  ⑥
联立④⑤⑥得
                                        ⑦
设电场强度的大小为E,由牛顿第二定律得                    ⑧
qE=ma
联立③⑦⑧