如下图所示,竖直平面(纸面)内有直角坐标系xOy,x轴沿水平方向。在x≤O的区域内存在方向垂直于纸面向里,磁感应强度大小为B1的匀强磁场。在第二象限紧贴y轴固定放置长为l、表
◎ 题目
如下图所示,竖直平面(纸面)内有直角坐标系xOy,x轴沿水平方向。在x≤O的区域内存在方向垂直于纸面向里,磁感应强度大小为B1的匀强磁场。在第二象限紧贴y轴固定放置长为l、表面粗糙的不带电绝缘平板,平板平行于x轴且与x轴相距h。在第一象限内的某区域存在方向相互垂直的匀强磁场(磁感应强度大小为B2、方向垂直于纸面向外)和匀强电场(图中未画出)。一质量为m、不带电的小球Q从平板下侧A点沿x轴正向抛出;另一质量也为m、带电量为q的小球P从A点紧贴平板沿x轴正向运动,变为匀速运动后从y轴上的D点进入电磁场区域做匀速圆周运动,经圆周离开电磁场区域,沿y轴负方向运动,然后从x轴上的K点进入第四象限。小球P、Q相遇在第四象限的某一点,且竖直方向速度相同。设运动过程中小球P电量不变,小球P和Q始终在纸面内运动且均看作质点,重力加速度为g。求: (1)匀强电场的场强大小,并判断P球所带电荷的正负; (2)小球Q的抛出速度v0的取值范围; (3)B1是B2的多少倍? |
◎ 答案
(1)E= P球带正电 (2)0<v0< (3) |
◎ 解析
根据题意,受力分析如图所示。
(1)根据题述条件,带电小球P在电磁复合场中做匀速圆周运动,必有重力与电场力平衡,设所求匀强电场的场强大小为E,有mg=qE ① 即E= ② 小球P紧贴平板运动,其所受洛伦兹力必竖直向上,根据左手定则可知,小球P带正电。 (2)设小球P紧贴平板匀速运动的速度为v,此时洛伦兹力与重力平衡,有B1qv=mg ③ 设小球P以速度v在电磁场区域内做圆周运动的半径为R,有B2qv= ④ 设小球Q和小球P在第四象限相遇点的坐标为(x,y),有x=R,y<0 ⑤ 设小球Q运动到相遇点的时间为t0,水平方向的位移为s,竖直方向的位移为d,有 s=v0t0 ⑥ d= ⑦ 由题意得,x=s-l,y=h-d ⑧ 联立各方程,由题意可知,v0大于0,得0<v0< ⑨ (3)小球Q做平抛运动,要满足题设要求,则运动到小球P穿出磁场区域时的同一水平高度时的W点时,其竖直方向的速度vy和竖直位移yQ必修满足 vy=v ⑩ yQ=R (11) 设小球Q运动到W点的时间为t,由平抛运动,有 vy=gt ⑩ yQ= (11) 联立相关方程,解得。 【考点定位】带电小球在混合场中的运动、平抛运动、匀速圆周运动。
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