在科学研究中,可以通过施加适当的电场和磁场来实现对带电粒子运动的控制。如图所示的xOy平面处于匀强电场和匀强磁场中,电场强度E和磁感应强度B随时间t做周期性变化的图象如
◎ 题目
在科学研究中,可以通过施加适当的电场和磁场来实现对带电粒子运动的控制。如图所示的xOy平面处于匀强电场和匀强磁场中,电场强度E和磁感应强度B随时间t做周期性变化的图象如图所示。x 轴正方向为E的正方向,垂直纸面向里为B的正方向。在坐标原点O有一粒子P,其质量和电荷量分别为m和+q.不计重力。在t=时刻释放P,它恰能沿一定轨道做往复运动。 (1)求P在磁场中运动时速度的大小v0; (2)求B0应满足的关系; (3)在t0(0<t0<)时刻释放P,求P速度为零时的坐标。 |
◎ 答案
(1) (2),(n=1,2,3……) (3). |
◎ 解析
(1)对比题图可知:随着时间的变化,电场和磁场是交替产生的,有磁场前,粒子受到恒定的电场力,做匀加速直线运动。由匀变速直线运动的速度公式v=at即可求解,要注意粒子从t=才开始运动。(2)要求B0应满足的关系,首先需抓住题中的关键语:“恰能沿一定轨道做往复运动”,从而实现对本题解答的切入,然后分析粒子会做τ时间的匀速圆周运动,要想往复,则2τ时刻粒子的速度方向正好沿x轴负方向。要注意粒子做圆周运动的重复性,洛伦兹力提供向心力等。(3)从t0满足0<t<时刻释放,粒子将会在电场力的作用下匀加速τ-t0的时间,并以速度进入磁场,在根据对称性,找到速度为零的时刻,再根据数学的知识找到其坐标即可。 解:(1)~τ时间段内做匀加速直线运动,τ~2τ时间段内做匀速圆周运动 电场力F=qE0,加速度a=,速度v0=at,其中t=,解得v0=. (2)只有当t=2τ时,P在磁场中做圆周运动结束并开始沿x轴负方向运动,才能沿一定轨道做往复运动,如图所示。 设P在磁场中做圆周运动的周期为T,则,(n=1,2,3……) 匀速圆周运动 , 解得,(n=1,2,3……) (3)在t0时刻释放,P在电场中加速时间为τ-t0,在磁场中做匀速圆周运动, 圆周运动的半径,解得 又经τ-t0时间P减速为零后向右加速时间为t0,P再进入磁场,圆周运动的半径,解得 综上分析,速度为零时横坐标x=0,相应的纵坐标为 y=或2k(r1-r2),(k=1,2,3……) 解得y=或,(k=1,2,3……) 【考点定位】本题考查带电粒子在复合磁场和电场中的运动问题。重在考查学生的对运动过程的分析、对图像的观察与分析以及运用数学知识解决物理问题的能力。难度较大。 |
◎ 知识点
专家分析,试题“在科学研究中,可以通过施加适当的电场和磁场来实现对带电粒子运动的控制。如图所示的xOy平面处于匀强电场和匀强磁场中,电场强度E和磁感应强度B随时间t做周期性变化的图象如…”主要考查了你对 【带电粒子在复合场中的运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。- 最新内容
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上一篇:如下图所示,竖直平面(纸面)内有直角坐标系xOy,x轴沿水平方向。在x≤O的区域内存在方向垂直于纸面向里,磁感应强度大小为B1的匀强磁场。在第二象限紧贴y轴固定放置长为l、表
下一篇:如图所示,纸面内有E、F、G三点,∠GEF=30°,∠EFG=135°,空间有一匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向外。先使带有电荷量为q(q>0)的点电荷a在纸面内垂直于EF从
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