如图,半径为b、圆心为Q(b,0)点的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场,在第一象限内,虚线x=2b左侧与过圆形区域最高点P的切线y=b上方所围区域有竖直向下的匀强电场。其它的

◎ 题目

如图,半径为b、圆心为Q (b, 0) 点的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场,在第一象限内,虚线x=2b左侧与过圆形区域最高点P的切线y=b上方所围区域有竖直向下的匀强电场。其它的地方既无电场又无磁场。一带电粒子从原点O沿x轴正方向射入磁场,经磁场偏转后从P点离开磁场进入电场,经过一段时间后,最终打在放置于x=3b的光屏上。已知粒子质量为m、电荷量为q (q> 0), 磁感应强度大小为B, 电场强度大小,粒子重力忽略不计。求:

(1)粒子从原点O射入的速率v
(2)粒子从原点O射入至到达光屏所经历的时间t;
(3)若大量上述粒子以(1) 问中所求的速率,在xOy平 面内沿不同方向同时从原点O射入,射入方向分布 在图中45°范围内,不考虑粒子间的相互作用,求粒子先后到达光屏的最大时间差t0
(本题18分,第1小题3分,第2小题5分,第3小题10分)

◎ 答案

(1)(2)(3)

◎ 解析


试题分析:(1)带电粒子垂直进入匀强磁场做匀速圆周运动,设粒子运动的半径为则有
,沿半径反向进入磁场又沿半径方向离开匀强磁场,轨迹如下图

有几何关系得 
整理得
(2)粒子从O点沿x轴进入磁场后,从P点竖直向上离开磁场进入匀强电场,匀减速到0后又竖直向下匀加速进入磁场,继续圆周运动偏转90度后从x轴正方向离开磁场,如下图。

粒子在磁场中运动的周期为,粒子在磁场中共运动两个四分之一圆周,运动的时间为
在电场中做类竖直上抛运动, 时间
粒子在无场区中做匀速直线运动到O’点时间:
粒子到屏所经历的时间:
代入速度v的表达式,得:
(3)粒子从O点沿与x轴成入射后,速度不变,磁场不变所以半径不变。圆形磁场半径和圆周运动的半径的相同,因此图中的四边形为菱形,边长都为b,粒子沿+y方向离开磁场,再射入电场,之后又经N点沿与O点相同的入射速度离开磁场,粒子在磁场中偏转的圆心角之和为


粒子在场区中运动的时间
粒子在无场区中做匀速运动: 
粒子到光屏的时间:
沿x正方向进入的粒子,最先到光屏,沿450进入粒子最后达到光屏,时间差为:
得:    

◎ 知识点

    专家分析,试题“如图,半径为b、圆心为Q(b,0)点的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场,在第一象限内,虚线x=2b左侧与过圆形区域最高点P的切线y=b上方所围区域有竖直向下的匀强电场。其它的…”主要考查了你对  【带电粒子在复合场中的运动】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。

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