如图(a)所示,间距为L、电阻不计的光滑导轨固定在倾角为θ的斜面上.在区域I内有方向垂直于斜面向上的匀强磁场,磁感应强度为B;在区域Ⅱ内有垂直于斜面向下的匀强磁场,其磁感

◎ 题目

如图(a)所示,间距为L、电阻不计的光滑导轨固定在倾角为θ的斜面上.在区域I内有方向垂直于斜面向上的匀强磁场,磁感应强度为B;在区域Ⅱ内有垂直于斜面向下的匀强磁场,其磁感应强度Bt的大小随时间t变化的规律如下图(b)所示.t=0时刻在轨道上端的金属细棒ab从如图位置由静止开始沿导轨下滑,同时下端的另一金属细棒cd在位于区域I内的导轨上由静止释放.在ab棒运动到区域Ⅱ的下边界EF处之前,cd棒始终静止不动,两棒均与导轨接触良好.已知cd棒的质量为m、电阻为R,ab棒的质量未知、阻值为r,区域Ⅱ沿斜面的长度为2L,在t=tx时刻(tx未知)ab棒恰好进入区域Ⅱ,重力加速度为g.求:
(1)ab棒进入区域Ⅱ之前cd棒上的感应电流的方向及大小
(2)ab棒进入区域Ⅱ时的速度大小及进入时刻tx
(3)ab棒从开始下滑至EF的过程中回路中产生的热量.
魔方格

◎ 答案

(1)cd棒处于静止状态,其受力如图,由左手定则判断知cd棒上的感应电流方向为:d到c.

魔方格

对cd棒,由平衡条件,得mgsinθ=BIL  ①
解得 I=
mgsinθ
BL

(2)设ab棒以速度v进入区域Ⅱ将做匀速直线运动,由闭合回路的欧姆定律得:
BLv
R+r
=I
  ②
解得 v=
mg(R+r)sinθ
B2L2

ab棒未进入区域Ⅱ时做匀加速直线运动,得  mgsinθ=ma  ③
    v=atx
解得  tx=
m(R+r)
B2L2

(3)因回路中电流是恒定电流,则  Q=I2(R+r)(tx+
2L
v
)
  ⑤
解得Q=
m3g2(R+r)2sin2θ
B4L4
+2mgLsinθ

答:
(1)ab棒进入区域Ⅱ之前cd棒上的感应电流的方向d到c,大小为
mgsinθ
BL

(2)ab棒进入区域Ⅱ时的速度大小及进入时刻tx
m(R+r)
B2L2

(3)ab棒从开始下滑至EF的过程中回路中产生的热量为
m3g2(R+r)2sin2θ
B4L4
+2mgLsinθ.

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析,试题“如图(a)所示,间距为L、电阻不计的光滑导轨固定在倾角为θ的斜面上.在区域I内有方向垂直于斜面向上的匀强磁场,磁感应强度为B;在区域Ⅱ内有垂直于斜面向下的匀强磁场,其磁感…”主要考查了你对  【共点力的平衡】,【闭合电路欧姆定律】,【导体切割磁感线时的感应电动势】,【电磁感应现象中的磁变类问题】,【电磁感应现象中的切割类问题】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。

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