◎ 题目

如图甲所示，PQNM是表面粗糙的绝缘斜面，abcd是质量m=0.5kg、总电阻R=O．5Q、边长L=O．5m的正方形金属线框，线框的匝数N=10．将线框放在斜面上，使斜面的倾角θ由O°开始缓慢增大，当θ增大到37°时，线框即将沿斜面下滑．现保证斜面的倾角θ=37°，在00′NM的区域加上垂直斜面方向的匀强磁场，使线框的一半处于磁场中，磁场的磁感应强度B随时间t变化的图象如图乙所示． （1）试根据图乙求出B随时间t变化的函数关系式． （2）在t=O时刻线框是否会沿斜面运动？若要运动，请说出理由；若不运动，请求出从t=O时刻开始经多长时间线框即将发生运动．（g取10m/s2，sin 37°=O．6）

◎ 答案

（1）由图乙所示图线可知：磁感应强度B随时间t均匀增大，所以B=B0+kt，其中B0=0.2T，    k= 0.6-0.2 1 =0.4T/s 所以B=0.2+0.4t（T） （2）不加磁场时，由题意知，当θ=37°时，线框既将沿斜面下滑，此时斜面对线框的静摩擦力恰好达到最大值fmax，由平衡条件有    fmax=mgsinθ=0.6mg=3N． 加磁场后，由于压力不变，故fmax的大小不变． 无论磁场方向垂直斜面向上还是向下，由楞次定理可知，当穿过线框的磁通量增大时，线框受到的安培力沿斜面向上，因此线框若是运动，则应沿斜面向上．应满足F安≥mgsinθ+fmax=6N， 由法拉第电磁感应定律有    E=N △Φ △t =N? s 2 ? △B △t = NkL2 2 =0.5V 由闭合电路欧姆定律知，电流I= E R =1A， 在t=0时刻cd边受到的安培力F0=NILB0=1N， 故F0＜mgsinθ+fmax， 所以在t=0时刻，线框不会沿斜面下滑，也不会沿斜面上滑； 当摩擦力方向沿斜面向下达到最大值时，线框即将沿斜面向上运动，此时线框受力如图所示，由平衡条件有     F安=NBIL=mgsinθ+fmax=6N 得磁感应强度大小为B=1.2T， 由（1）知，B=0.2+0.4t， 则所经历时间为t=2.5s． 答： （1）根据图乙得到B随时间t变化的函数关系式是B=0.2+0.4t（T）． （2）从t=O时刻开始经2.5s时间线框即将发生运动．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图甲所示，PQNM是表面粗糙的绝缘斜面，abcd是质量m=0.5kg、总电阻R=O．5Q、边长L=O．5m的正方形金属线框，线框的匝数N=10．将线框放在斜面上，使斜面的倾角θ由O°开始缓慢增大…”主要考查了你对  【滑动摩擦力、动摩擦因数】，【力的合成】，【共点力的平衡】，【导体切割磁感线时的感应电动势】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。