◎ 题目

如图所示，金属杆静置于倾角θ=37°的斜面上，电动滚轮在斜面上方靠近金属杆上表面．在电动装置的控制下，逆时针匀速转动的电动滚轮能以不同的压力压在金属杆上表面．已知电动滚轮边缘的线速度为5m/s，它压紧在金属杆的上表面时，相对于地面的位置固定，其中心到斜面底端的距离L=4m，滚轮与金属杆间的动摩擦因数μ1=1.05，金属杆与斜面之间的动摩擦因数μ2=0.25，杆的质量为m=1×103kg，cos37°=0.8，sin37°=0.6，g取10m/s2． （1）要使金属杆能向上运动，滚轮对金属杆的压力FN必须大于多少？ （2）把金属杆离开斜面底端的最大距离定义为“发射距离x”．是否滚轮对金属杆的压力FN越大，发射距离x就越大？简要地说明理由． （3）要使发射距离x=5m，求滚轮对金属杆的压力FN．设滚轮与金属杆接触的时间内压力大小不变．

◎ 答案

（1）对金属杆受力分析如图所示，要使金属杆向上运动， 应有：μ1FN≥mgsinθ+μ2（FN+mgcosθ） 解得：FN≥10000N 所以要使金属杆能向上运动，滚轮对金属杆的压力FN必须大于10000N （2）不是． 当压力增大时金属杆的加速度也增大，但当金属杆离开滚轮前的速度等于滚轮边缘的线速度，金属杆就做匀速运动，这时继续增大压力，金属杆离开滚轮的速度保持不变，发射距离也保持不变． （3）金属杆离开滚轮后的加速度大小为： a2= mgsin37°-μmgcos37° m =8m/s2 金属杆离开滚轮上升的距离：x2=5m-4m=1m 金属杆离开滚轮的速度：v= 2a2x2 =4m/s 由于v＜5m/s，可见金属杆在与滚轮接触的时间内一直做匀加速运动，加速度为 a1= v2 2L =2m/s2 由牛顿第二定律得： μ1FN-mgsinθ+μ2（FN+mgcosθ）=ma1 代入数据得到FN=1.25×104N．   答：（1）要使金属杆能向上运动，滚轮对金属杆的压力FN必须大于10000N （2）不是否滚轮对金属杆的压力FN越大，发射距离x就越大． （3）要使发射距离x=5m，滚轮对金属杆的压力为1.25×104N．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图所示，金属杆静置于倾角θ=37°的斜面上，电动滚轮在斜面上方靠近金属杆上表面．在电动装置的控制下，逆时针匀速转动的电动滚轮能以不同的压力压在金属杆上表面．已知电动滚…”主要考查了你对  【牛顿第二定律】，【导体切割磁感线时的感应电动势】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。