◎ 题目

如图所示，两根不计电阻的光滑金属导轨MN与PQ固定在水平面内，MN是直导轨，PQ 的PQ1段、Q2Q3段是直导轨、Q1Q2段是曲线导轨，MN、PQ1、Q2Q3相互平行，M、P间接入一个阻值R=0.25Ω的电阻．质量m=1.0kg、不计电阻的金属棒在导轨上滑动时始终垂直于MN．整个装置处于竖直向下的磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中．金属棒处于位置（I）时，给金属棒一向右的初速度v1=4m/s，同时加一恒定的水平向右的外力F1，使金属棒向右做a=1m/s2匀减速运动；当金属棒运动到位置（Ⅱ）时，外力方 向不变，改变大小，使金属棒向右做匀速直线运动2s到达位置（Ⅲ）．已知金属棒在位置（I）时，与MN、Q1Q2相接触于a、b两点，a、b的间距L1=1m；金属棒在位置（Ⅱ）时，棒与MN、Q1Q2相接触于c、d两点；位置（I）到位置（Ⅱ）的距离为7.5m．求： （1）从位置（I）到位置（Ⅱ）过程中的F1大小； （2）c、d两点间的距离L2； （3）金属棒从位置（I）运动到位置（Ⅲ）的过程中，电阻R上放出的热量Q．

◎ 答案

（1）金属棒从位置（I）到位置（Ⅱ）的过程中，加速度不变，方向向左，设大小为a，在位置I时，a、b间的感应电动势为E1，感应电流为I1， 受到的安培力为F安1， 则E1=BL1v1              又I1= E1 R 、F安1=BI1L1， 解得 F安1=4N 由牛顿第二定律得 F安1-F1=ma 因 a=1m/s2．所以F1=3N （2）设金属棒在位置（Ⅱ）时，速度为v2，由运动学规律得   v 22 - v 21 =-2a s1 解得 v2=1m/s． 由于在（Ⅰ）和（Ⅱ）之间做匀减速直线运动，即加速度大小保持不变，外力F1恒定，所以AB棒受到的安培力不变，即F安1=F安2 得 B2 L 21 v1 R = B2 L 22 v2 R   解得，L2= v1 v2 L1=2m （3）金属棒从位置（Ⅱ）到位置（Ⅲ）的过程中，做匀速直线运动，感应电动势大小与位置Ⅱ时的感应电动势大小相等，安培力与位置Ⅱ的安培力大小相等，所以   F2=F安2=4N 设位置（Ⅱ）和（Ⅲ）之间的距离为s2，则   s2=v2t=2m 设从位置（Ⅰ）到位置（Ⅱ）的过程中，外力做功为W1，从位置（Ⅱ）到位置（Ⅲ）的过程中，外力做功为W2，则   W1=F1s1=22.5J   W2=F2s2=8J 根据能量守恒得  W1+W2+ 1 2 m v 21 = 1 2 m v 22 +Q 解得，Q=38J 答： （1）从位置（I）到位置（Ⅱ）过程中的F1大小为3N； （2）c、d两点间的距离L2是2m． （3）金属棒从位置（I）运动到位置（Ⅲ）的过程中，电阻R上放出的热量Q是38J．

◎ 解析