如图所示,OA与OCA为置于水平面内的光滑金属导轨,OCA导轨满足曲线方程y=1.0sin(π3x)m,c为曲线的最高点,OA导轨与OCA导轨分别在O点和A点接有阻值R1=3.0Ω和R2=6.0Ω体积可

◎ 题目

如图所示,OA与OCA为置于水平面内的光滑金属导轨,OCA导轨满足曲线方程y=1.0sin(
π
3
x)m,c为曲线的最高点,OA导轨与OCA导轨分别在O点和A点接有阻值R1=3.0Ω和R2=6.0Ω体积可忽略的定值电阻.在xOy平面内存在B=0.2T的匀强磁场,方向如图.现有一长1.5m的金属棒在水平外力F作用下以速度v=5.0m/s水平向右匀速运动,设棒与两导轨始终接触良好,其余电阻不计,求:
(1)金属棒在导轨上运动时R1的最大功率;
(2)外力F的最大值;
(3)金属棒滑过导轨OA的过程,外力所做的功.
魔方格

◎ 答案

(1)金属棒滑至C处,有效切割长度最大,金属棒上感应电动势最大,R1和R2上消耗的电功率最大
∴y=1.0sin(
π
3
x)m,令y=0,有OA长度为xA=3m
金属棒滑至C点时
  xC=
xA
2
=1.5m
故yC=1.0sin
π
3
×1.5
=1.0m
电路总电阻R=
R1R2
R1+R2
=2Ω
感应电动势EC=ByCv
感应电流最大值为 Im=
EC
R
=
ByCv
R
=0.5A
通过电阻R1的电流为I1=
R2
R1+R2
Im
=
1
3
A

R1的最大功率为P1m=
I21
R1
=
1
3
W

(2)金属棒匀速通过金属导轨C处时,外力有最大值为
   Fm=BImyC=0.2×0.5×1N=0.1N
(3)∵E=Byv=Bv?1.0sin(
π
3
x),
而x=vt
∴E=1.0sin
3
t
(V),
所以感应电动势有效值为E=
Em

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