◎ 题目

如图所示，固定在水平桌面上的光滑金属框架cdef处于竖直向下磁感应强度为B0的匀强磁场中．金属杆ab与金属框架接触良好．此时abed构成一个边长为l的正方形，金属杆的电阻为r，其余部分电阻不计． （1）若从t=0时刻起，磁场的磁感应强度均匀增加，每秒钟增量为k，施加一水平拉力保持金属杆静止不动，求金属杆中的感应电流． （2）在情况（1）中金属杆始终保持不动，当t=t1秒末时，求水平拉力的大小． （3）若从t=0时刻起，磁感应强度逐渐减小，当金属杆在框架上以恒定速度v向右做匀速运动时，可使回路中不产生感应电流．写出磁感应强度B与时间t的函数关系式．

◎ 答案

解（1）设瞬时磁感应强度为B，由题意得率 △B △t = B-B0 △t =k  ① 产生感应电动势为 E= △φ △t = △BS △t = (B-B0)S △t =kl2  ② 根据闭合电路欧姆定律得，产生的感应电流I= E r = kl2 r   ③ （2）由题意，金属杆始终保持不动，根据二力平衡，安培力等于水平拉力，即有F=F安 ④    F安=BIl  ⑤ 由①③⑤得F按= (B0+kt1)kl3 r 所以F= (B0+kt1)kl3 r （3）回路中感应电流为0，磁感应强度逐渐减小产生的感生电动势E和金属杆运动产生的动生电动势E′大小，方向相反，即E+E′=0， 则有 (B-B0)l2 t-0 +Blv=0 　解得　B= B0l l+vt 答： （1）金属杆中的感应电流为为 kl2 r ． （2）水平拉力的大小为 (B0+kt1)kl3 r ． （3）要使回路中不产生感应电流，磁感应强度B与时间t的函数关系式为B= B0l l+vt ．