◎ 题目

在光滑水平面上，有一个粗细均匀的单匝正方形线圈abcd，现在外力的作用下从静止开始向右运动，穿过固定不动的有界匀强磁场区域，磁场的磁感应强度为B，磁场区域的宽度大于线圈边长．测得线圈中产生的感应电动势ε的大小和运动时间变化关系如图．已知图象中三段时间分别为△t1、△t2、△t3，且在△t2时间内外力为恒力． （1）定性说明线圈在磁场中向右作何种运动？ （2）若线圈bc边刚进入磁场时测得线圈速度v，bc两点间电压U，求△t1时间内，线圈中的平均感应电动势． （3）若已知△t1：△t2：△t3=2：2：1，则线框边长与磁场宽度比值为多少？ （4）若仅给线圈一个初速度v0使线圈自由向右滑入磁场，试画出线圈自bc边进入磁场开始，其后可能出现的v-t图象．（只需要定性表现出速度的变化，除了初速度v0外，不需要标出关键点的坐标）

◎ 答案

（1）因为电动势大小随时间均匀增大，根据E=BLv得知，速度v随时间均匀增大，故线框作匀加速直线运动．    （2）若线圈bc边刚进入磁场时bc相当于电源，bc间电压U是路端电压，设感应电动势为E，则有  U= 3 4 E 得E= 4U 3 设线框边长l，则E=Blv…① △t1时间内，平均感应电动势 . E = △φ △t1 = BI2 △t1 …② 联立得 . E = 16U2 9Bv2△t1   （3）设线框加速度a，bc边进入磁场时速度v，△t1=△t2=2△t3=2△t，线框边长l，磁场宽L 根据三段时间内线框位移，得   v?2△t+ 1 2 a(2△t)2=l   v?4△t+ 1 2 a(4△t)2=L   v?5△t+ 1 2 a(5△t)2=l+L 解得：l：L=7：18    （4）若仅给线圈一个初速度v0使线圈自由向右滑入磁场，线框可能一直做加速度减小的减速运动；可能先减速，后匀速，再减速；也可能减速，匀速，减速，再减速．即可作出可能的v-t图象如图所示． 答： （1）线圈在磁场中线框作匀加速直线运动． （2）△t1时间内，线圈中的平均感应电动势为 16U2 9Bv2△t1 ． （3）若已知△t1：△t2：△t3=2：2：1，则线框边长与磁场宽度比值为7：18． （4）图如上．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“在光滑水平面上，有一个粗细均匀的单匝正方形线圈abcd，现在外力的作用下从静止开始向右运动，穿过固定不动的有界匀强磁场区域，磁场的磁感应强度为B，磁场区域的宽度大于线…”主要考查了你对  【导体切割磁感线时的感应电动势】，【电磁感应现象中的磁变类问题】，【电磁感应现象中的切割类问题】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。