◎ 题目

如图所示，足够长的U型金属框架放置在绝缘斜面上，斜面倾角30°，框架的宽度l=1.0m、质量M=1.0kg．导体棒ab垂直放在框架上，且可以无摩擦的运动．设不同质量的导体棒ab放置时，框架与斜面间的最大静摩擦力均为Fmax=7N．导体棒ab电阻R=0.02Ω，其余电阻一切不计．边界相距d的两个范围足够大的磁场Ⅰ、Ⅱ，方向相反且均垂直于金属框架，磁感应强度均为B=0.2T．导体棒ab从静止开始释放沿框架向下运动，当导体棒运动到即将离开Ⅰ区域时，框架与斜面间摩擦力第一次达到最大值；导体棒ab继续运动，当它刚刚进入Ⅱ区域时，框架与斜面间摩擦力第二次达到最大值．（g=10m/s2）．求： （1）磁场Ⅰ、Ⅱ边界间的距离d； （2）欲使框架一直静止不动，导体棒ab的质量应该满足的条件； （3）质量为1.6kg的导体棒ab在运动的全过程中，金属框架受到的最小摩擦力．

◎ 答案

（1）导体棒即将离开Ⅰ时，金属框受到的安培力沿斜面向下，对金属框由平衡条件得      fmax=Mgsin30°+FA1max 解得，FA1max=2N 导体棒受安培力：FA1max= B2L2v1 R ，解得υ1=1m/s 导体棒刚进入Ⅱ时，金属框受到的安培力沿斜面向上，对金属框由平衡条件得   fmax′=FA2max-Mgsin30° 解得，FA2max=12N 导体棒受安培力：FA2max= B2L2v2 R 代入解得，υ2=6m/s 导体棒在两磁场边界之间运动时，mgsin30°=ma， 解得，a=5m/s2 则有d= v 22 - v 21 2a =3.5m （2）导体棒离开Ⅰ之前，速度至少要达到υ1=1m/s．设此时导体棒在磁场Ⅰ中已经达到最大速度做匀速运动， 由平衡条件得：m1gsin30°=FA1max，求得m1=0.4kg 欲使金属框架不动，导体棒刚进入Ⅱ后电流不再增大，做匀速运动．由平衡条件得： m2gsin30°=FA2max，求得m2=2.4kg 即导体棒的质量应为：0.4kg＜m＜2.4kg （3）导体棒在磁场Ⅰ中运动时，由牛顿第二定律得：mgsin30°-FA1=ma   其中，FA1= B2L2υ R 导体棒做加速度减小的加速运动，最大速度为1m/s．安培力在逐渐增大，最小值是0，最大值为2N．     此过程中对金属棒，由平衡条件得f=Mgsin30°+FA1′ FA1′=FA1 可知金属框与斜面的摩擦力范围为：5N～7N．     导体棒在无场区时，金属框与斜面的摩擦力恒为5N． 导体棒在磁场Ⅱ中运动时，由牛顿第二定律得：FA2-mgsin30°=ma 又FA2= B2L2υ R 导体棒做加速度减小的减速运动，最大速度为6m/s．当a=0时，速度最小，以后做匀速运动，此时速度为4m/s．安培力在逐渐减小，最小值是8N，最大值为12N．                                       此过程中对金属棒，由平衡条件得：f′=FA2-Mgsin30°，FA2′=FA2 可知金属框与斜面的摩擦力范围为：3N～7N．   综上所述，金属框受到的最小摩擦力为3N．       答： （1）磁场Ⅰ、Ⅱ边界间的距离d=3.5m； （2）欲使框架一直静止不动，导体棒ab的质量应该满足的条件是0.4kg＜m＜2.4kg； （3）质量为1.6kg的导体棒ab在运动的全过程中，金属框架受到的最小摩擦力为3N．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图所示，足够长的U型金属框架放置在绝缘斜面上，斜面倾角30°，框架的宽度l=1.0m、质量M=1.0kg．导体棒ab垂直放在框架上，且可以无摩擦的运动．设不同质量的导体棒ab放置时…”主要考查了你对  【共点力的平衡】，【牛顿第二定律】，【导体切割磁感线时的感应电动势】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。