◎ 题目

如图（a），质量为M=2kg的足够长金属导轨abcd放在光滑的绝缘水平面上．一电阻不计，质量为m=1.5kg的导体棒PQ放置在导轨上，始终与导轨接触良好，PQbc构成矩形．棒与导轨间动摩擦因数为μ=0.6，棒左侧有两个固定于水平面的立柱．导轨bc段长为L=1m，开始时PQ左侧导轨的总电阻为R=1Ω，右侧导轨单位长度的电阻为 R0=1Ω/m．以ef为界，其左侧匀强磁场方向竖直向上，右侧匀强磁场水平向左，两侧磁场的磁感应强度大小相等．在t=0时，一水平向左的拉力F垂直作用在导轨的bc边上，使导轨由静止开始做匀加速直线运动．已知当t1=0时，水平拉力F1=11N；当t2=2s时，水平拉力F2=14.6N．求： （1）求磁感应强度B的大小和金属导轨加速度的大小； （2）某过程中回路产生的焦耳热为Q=0.5×102J，导轨克服摩擦力做功为W=1.5×102J，求导轨动能的增加量； （3）请在图（b）的坐标系中画出拉力F随时间t变化的关系图线，并要求在坐标轴上标出图线关键点的坐标值（要求写出分析过程）．

◎ 答案

（1）导轨在水平方向受外力F，安培力FA，摩擦力Ff．其中某瞬时的感应电动势为： E=BLv=BL×at 电路中总电阻随时间的关系为：R总=R+ vt 2 ×t×2R0=R+at2R0 此瞬时的感应电流为：I= E R总 = BLat R+R0at2 安培力大小：FA=BIL= B2L2at R+R0at2 摩擦力大小为：Ff=μFN=μ(mg+BIL)=μ(mg+ B2L2at R+R0at2 ) 由牛顿第二定律得：F-FA-Ff=Ma 即：F=Ma+FA+Ff=Ma+μmg+(1+μ) B2L2at R+R0at2 把t1=0，F1=11N；t2=2s，F2=14.6N 代入上式得：a=1m/s2，B=2.37T （2）设在此过程中导轨运动距离s，由动能定理 W合=△EK W合=Mas 由于摩擦力Ff=μ（mg+FA），所以摩擦力做功为： W=μmgs+μWA=μmgs+μQ ∴s= W-μQ μmg △EK=Mas= Ma μmg (W-μQ)= 2×1 0.6×1.5×10 （1.5×102-0.6×0.5×102）=27J （3）最大值对应坐标点（1，15.5），渐近线过坐标点（0，11） 答：（1）求磁感应强度B为2.37T，金属导轨加速度的大小为1m/s2 （2）导轨动能的增加量为26.7J （3）拉力F随时间t变化的关系图线为

◎ 解析

“略”

◎ 知识点