如图所示,光滑、平行的金属轨道分水平段(左端接有阻值为R的定值电阻)和半圆弧段两部分,两段轨道相切于N和N'点,圆弧的半径为r,两金属轨道间的宽度为d,整个轨道处于磁感

◎ 题目

如图所示,光滑、平行的金属轨道分水平段(左端接有阻值为R的定值电阻)和半圆弧段两部分,两段轨道相切于N和N'点,圆弧的半径为r,两金属轨道间的宽度为d,整个轨道处于磁感应强度为B,方向竖直向上的匀强磁场中.质量为m、长为d、电阻为R的金属细杆置于框架上的MM'处,

MN
=r.在t=0时刻,给金属细杆一个垂直金属细杆、水平向右的初速度v0,之后金属细杆沿轨道运动,在t=tl时刻,金属细杆以速度v通过与圆心等高的P和P′;在t=t2时刻,金属细杆恰好通过圆弧轨道的最高点,金属细杆与轨道始终接触良好,轨道的电阻和空气阻力均不计,重力加速度为g.以下说法正确的是(  )
A.t=0时刻,金属细杆两端的电压为Bdv0
B.t=tl时刻,金属细杆所受的安培力为
B2d2v
2R
C.从t=0到t=t1时刻,通过金属细杆横截面的电量为
Bdr
R
D.从t=0到t=t2时刻,定值电阻R产生的焦耳热为
1
4
mv
20
-
5
4
mgr

◎ 答案


A、t=0时刻,金属细杆产生的感应电动势为 E=Bdv0,两端的电压为 U=
1
2
E
=
1
2
Bdv0,故A错误.
B、t=tl时刻,金属细杆的速度与磁场平行,不切割磁感线,不产生感应电流,所以杆不受安培力,故B错误.
C、从t=0到t=t1时刻,通过金属细杆横截面的电量为 q=
△Φ
2R
=
Bd?2r
2R
=
Bdr
R
,故C正确.
D、在最高点,有mg=m
v2
r
,v=

gr
;从t=0到t=t2时刻,定值电阻R产生的焦耳热为 Q=
1
2
m
v20
-mg?2r-
1
2
mv2
=
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