◎ 题目

如图甲所示，两根足够长的平行金属导轨MN、PQ相距为L，导轨平面与水平面夹角为α，金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量为m，导轨处于匀强磁场中，磁场的方向垂直于导轨平面斜向上，磁感应强度大小为B，金属导轨的上端与开关S、定值电阻R1和电阻箱R2相连．不计一切摩擦，不计导轨、金属棒的电阻，重力加速度为g，现闭合开关S，将金属棒由静止释放． （1）判断金属棒ab中电流的方向； （2）若电阻箱R2接入电路的阻值为R2=2R1，当金属棒下降高度为h时，速度为v，求此过程中定值电阻R1上产生的焦耳热Q1； （3）当B=0.40T、L=0.50m、α=37°时，金属棒能达到的最大速度vm随电阻箱R2阻值的变化关系如图乙所示．取g=10m/s2，sin37°=0.60，cos37°=0.80．求定值电阻的阻值R1和金属棒的质量m．

◎ 答案

（1）由右手定则，金属棒ab中的电流方向为b到a． （2）由能量守恒定律得：mgh= 1 2 mv2+Q，解得：Q=mgh- 1 2 mv2， 两电阻串联，通过它们的电流相等，且R2=2R1，则 Q1 Q2 = R1 R2 = 1 2 ， Q1+Q2=Q，则Q1= 1 3 Q= 1 3 mgh- 1 6 mv2； （3）设最大速度为v，切割磁感线产生的感应电动势：E=BLv 由闭合电路的欧姆定律：I= E R1+R2 ， 从b端向a端看，金属棒受力如图： 金属棒达到最大速度时满足： mgsinα-BIL=0 由以上三式得：v= mgsinα B2L2 （R1+R2）， 由图象可知：斜率为：k= 60-30 2 =15m/s?Ω，纵截距为v0=30m/s， 得到：v0= mgsinα B2L2 R1，k= mgsin B2L2 ， 解得：R1=2.0Ω，m=0.1kg． 答：（1）金属棒ab中的电流方向为b到a． （2）定值电阻R1上产生的焦耳热Q1= 1 3 mgh- 1 6 mv2； （3）定值电阻的阻值R1=2.0Ω，金属棒的质量m=0.1kg．