◎ 题目

如图甲足够长的平行光滑金属导轨ab、cd倾斜放置，两导轨之间的距离为L=0.5m，导轨平面与水平面间的夹角为θ=30°，导轨上端a、c之间连接有一阻值为R1=4Ω的电阻，下端b、d之间接有一阻值为R2=4Ω的小灯泡．有理想边界的匀强磁场垂直于导轨平面向上，虚线ef为磁场的上边界，ij为磁场的下边界，此区域内的感应强度B，随时间t变化的规律如图乙所示，现将一质量为m=0.2kg的金属棒MN，从距离磁场上边界ef的一定距离处，从t=0时刻开始由静止释放，金属棒MN从开始运动到经过磁场的下边界ij的过程中，小灯泡的亮度始终不变．金属棒MN在两轨道间的电阻r=1Ω，其余部分的电阻忽略不计，ef、ij边界均垂直于两导轨．重力加速度g=10m/s2．求： （1）小灯泡的实际功率； （2）金属棒MN穿出磁场前的最大速率； （3）整个过程中小灯泡产生的热量．

◎ 答案

（1）由于小灯泡的亮度始终不变，说明金属棒MN进入磁场后作匀速直线运动，速度达到最大，由平衡条件得：mgsinθ=BIL，得：I=1A， 小灯泡的电功率：p=( I 2 )2R2 得：P=1W （2）由闭合电路的欧姆定律得：I= E R ，其中，总电阻：R= R1 2 +r， 由法拉第电磁感应定律得：E=BLv 由以上各式代入数据解得：v=3m/s （3）金属棒进入磁场前，由牛顿第二定律得：加速度a=gsin30°=5m/s2 进入磁场前所用的时间：t1= v a ， 得：t1=0.6s， 设磁场区域的长度为x．在0-t1时间内，由法拉第电磁感应定律得：E=n △Φ △t = Lx(B-0) t1 = LxB t1 ， 金属棒MN进入磁场前，总电阻：R= R1r R1+r +R2 又感应电动势E= I 2 R， 所以x=1.44m， 在磁场中运动的时间：t2= x v =0.48s， 整个过程中小灯泡产生的热量：Q=( I 2 )2R2?(t1+t2) 代入数据解得：Q=1.08J 答：（1）小灯泡的实际功率为1W；（2）金属棒MN穿出磁场前的最大速率为3m/s；（3）整个过程中小灯泡产生的热量为1.08J．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图甲足够长的平行光滑金属导轨ab、cd倾斜放置，两导轨之间的距离为L=0.5m，导轨平面与水平面间的夹角为θ=30°，导轨上端a、c之间连接有一阻值为R1=4Ω的电阻，下端b、d之间…”主要考查了你对  【导体切割磁感线时的感应电动势】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。